第十章+卡方检验ppt课件.ppt

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1、第十章卡方检验第一节χ2及其分布一、什么是卡方检验在教育科学研究中，除了计量数据外，计数数据（类别数据）可以说是使用最普遍的一种数据类型。对于这类数据的统计分析，那些用于测量数据的统计方法就不太适合，而比较适用的方法之一就是卡方检验。卡方检验方法能处理一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否相一致问题，或者说有无显著差异问题。实际频数是指在调查中得到的计数数据，理论频数是指根据概率原理、某种理论次数分布计算出来的次数，又称期望次数。χ2检验的假设条件1.分类相互排斥，互不包容2.观

2、测值相互独立3.理论次数应该至少在5个以上。当理论次数小于5时，采用如下校正公式：二、χ2检验的类别卡方检验因研究的问题不同，可以细分为多种类型，如配合度检验、独立性检验、同质性检验等。配合度检验主要用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近，这种卡方检验方法有时也称为无差假说检验。独立性检验是用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否具有独立性的问题。例如性别与对某个问题的态度是否有关系。如果再加入另一个变量的影响，及探讨三个变量之间关系时，就必须使用多维联表分析方法

3、。同质性检验主要目的在于检验不同人群母总体在某一个变量的反应是否具有显著差异。三、χ2检验的基本公式f0＝实得次数fe＝理论次数当fe越大（fe≧5），接近得越好。f0与fe相差越大，卡方值越大，表明实际值与理论值的差异越大。f0与fe相差越小，卡方值越小，表明实际值与理论值的差异越小。一旦卡方值大于某一临界值，即可获得显著的统计结论。这个临界值是由某一特定显著水平、某一特定自由度条件下，从卡方的理论分布推导而来。在实际统计分析中，是通过查卡方分布表获得。期望次数的计算方法：每个单元格对应的两个

4、边缘次数的积除以总次数小期望次数的连续性校正一般各单元格的理论次数不要小于5.如果小于5，则处理方法有四种：四、χ2的抽样分布χ2分布有以下几个特点：（1）χ2分布呈正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交。（2）χ2分布随自由度的变化而形成一簇分布形态。（3）自由度越小，χ2分布偏斜度越大；自由度越大，χ2分布形态越趋于对称。图7-1若干χ2分布的概率密度曲线第二节单向表的卡方检验：配合度检验把实得的点计数据按一种分类标准编制成表就是单向表。对于单向表的数据所进行的卡方检验就是单向表的卡方检验，

5、即单因素的卡方检验。第二步：计算χ2值因为根据零假设，则男女生的理论频数为：第三步：统计决断根据df=2-1=1查χ2值表（附表7）,得因为χ2=4.08*>3.84，p<0.05，按照统计决断的一般规则，则应拒绝零假设，因此其结论为：今年升学的男女生人数比例不符合该校长的经验。解：在这里需要检验各分类之间有没有差异，先假设各项分类的频数相等，因此各项分类的理论频数为：根据df=K-1=2查附表7，得再将实际计算得的χ2值与临界值比较。因为χ2=9.96**>9.21，p<0.01，因此应拒绝零

6、假设，其结论为：该班学生对思想品德课的3种意见之间有极其显著的差异。三、正态分布的卡方检验某班有学生50人，体检结果按照一定标准划分为甲乙丙三类，其中甲类16人，乙类24人，丙类10人，问该班学生的身体状况是否符合正态分布？四、比例或百分数的配合度检验有一项调查，在500人中非常同意（A）占24%，同意（B）占20%，不置可否（C）占8%，反对（D）占12%，非常反对（E）占36%，问各种态度有无不同？百分数是由原数据乘以100/N得到，直接使用24、20、8、12、36计算卡方值后，在结果中再

7、乘以N/100。第三节双向表的卡方检验把实得的点计数据按两种分类标准分类后所编制成的表就是双向表。对双向表的数据进行的卡方检验，就是双向表的卡方检验，即双因素的卡方检验。在双向表的卡方检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种检验称为独立性卡方检验。在双向表卡方检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种卡方检验称为同质性检验。双向表的独立性卡方检验和同质性卡方检验，只是检验的意义不同，而方法完全相同。对于同一组数据所进行的卡方检验，有时既可以理解为独立性卡方检验，

8、又可以理解为同质性检验，两者无本质区别。一、理论次数的计算及自由度确定在独立性检验与同质性检验中，如果两个变量或两个样本无关联时，理论次数为列联表中各单元格的理论次数，即各单元格对应的两个边缘次数的积除以总次数。自由度df=（行分类数-1）*（列分类数-1）B因素A因素合计类别1（A1）类别2（A2）类别1（B1）NA1NB1/NtNA2NB1/NtNB1类别2（B2）NA1NB2/NtNA2NB2/NtNB2合计NA1NA2Nt例：某校对学生的课外活动内容进行调查，结果整理成下表，问性别与课外