2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程14圆锥曲线复习4教学案（无答案）苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程14圆锥曲线复习4教学案（无答案）苏教版选修2-1【学习目标】掌握圆锥曲线中的定点、定值问题的算法【解答题】1.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A、B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0，．①设动点P满足，求点P的轨迹；②设，求点T的坐标；③设，求证：直线MN必过x轴上的一定点．（其坐标与m无关）2.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭

2、圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．3.如图，已知椭圆C：，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另外一点A（点A在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM·ON为定值．4.已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准

3、方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．5.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使．(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2．6.如图，在直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(，)．(1)求椭圆E的方程；(2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直

4、于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．(i)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；(ii)设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（21）班级:姓名:学号：1.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1．（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；（

5、2）若m＝6，①P是椭圆C上的动点，M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明：是定值，并求出这个定值．3.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率,、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆的方程；MyxOF1F2···(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.①若直线过坐标原点,试求外接圆的方程；②若的平分线与轴平行,试探究直线的斜率是否为定值？若是,请给予证明；若不是,请说明理由.