2019-2020年高一培优班1月考试数学试题(课改班) 含答案

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1、2019-2020年高一培优班1月考试数学试题(课改班)含答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分)1.设,则()A.B.C.D.2.过点M(,)、N(,)的直线的斜率是(  )A.1B.-1C.2D.3.下图是由哪个平面图形旋转得到的()ABCD4.下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数(  )A.y=-2x+5B.y=2x+5C.y=2x-5D.y=-2x-55.圆心为(1,-2),半径为3的圆的方程是(  )A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(x-1)

2、2+(y+2)2=3C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=96.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为(  )A.B. C. D.7.方程的实数根的个数为()A.0B.1C.2D.不确定8.给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行.④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是(  

3、)A.4B.3C.2D.19.下列函数不能用二分法求图中交点横坐标的是(  )xOyxO1y234512xO-1y1-2xO1y23A.B.C.D.10.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是().俯视图主视图左视图14.15.B.C.D.11.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面积是()A.B.C.D.12.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班

4、可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系中,若集合表示圆,则的取值集合是______________。14.设,则=.15.已知a=log32,那么log38-2log36的结果用a表示是______16.过(1,3)点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为  ______三、解答题:(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程.、18.(本小题满

5、分12分)已知P={y

6、y=x2-2x+3,0≤x≤3},Q={x

7、y=}(1)若P∩Q={x

8、4≤x≤6},求实数a的值(2)若P∪Q=Q,求实数a的取值范围19、(本小题满分12分)求过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。20.(本题满分12分)已知幂函数(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1)<(3-2a)的实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数是定义域为实数集的奇函数,(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性并证明;(3)当x∈[-

9、1,2)时,求函数f(x)的值域.22.(本小题满分12分)如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.(1)求证:SA∥平面PCD;(2)求圆锥SO的表面积;(3)求异面直线SA与PD所成的角正切值.鹿邑三高xx年1月份高一培优考试数学答案(课改班)一、选择题ABACDABBADCB二、填空题13,14,--215,a—216,y=3x或x+y-4=0或x-y+2=0三、解答题17.解:由已知,,解得,则两直线交点为直线2x+3y+5=0的斜率为,则所求直线的斜率为故所求直线的方程

10、为即19,20..解:∵幂函数(p∈N*)的图象关于y轴对称,∴函数是偶函数,且有:又在(0,+∞)上为增函数,∴3-p是偶数且3-p>0∵p∈N*∴p=1∴不等式(a+1)<(3-2a)化为:(a+1)<(3-2a)∵函数是[0,+∞)上的增函数∴,故:实数a的取值范围[-1,)21,解:(1)∵函数f(x)是奇函数∴f(-x)=-f(x),即:解得:a=2(另解:∵函数f(x)是奇函数∴f(0)=0,即1-=0,解得a=2,经检验,当a=2时,f(x)是奇函数∴a=2)(2)f(x)是R上的增函数∵a=2∴;任取x1

11、,∴f(x)是R上的增函数(3)由(2)知f(x)是R上的增函数∴f(x)min=f(-1)=,f(x)max=f(2)=

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