第七章线性变换练习题

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1、线性变换练习题一、填空题1．设是线性空间的一组基，的一个线性变换在这组基下的矩阵是则在基下的矩阵＝_________，而可逆矩阵T＝_________满足在基下的坐标为_________.2．设为数域上秩为的阶矩阵，定义维列向量空间的线性变换：　,则＝_______，＝______，＝_____.3．复矩阵的全体特征值的和等于________，而全体特征值的积等于_______.4．设是维线性空间的线性变换，且在任一基下的矩阵都相同，则为________变换.5．数域上维线性空间的全体线性变换所成的线性空间为______

2、_维线性空间，它与________同构.6．设阶矩阵的全体特征值为，为任一多项式，则的全体特征值为________.7．设，则向量是A的属于特征值的特征向量．8．若与相似，则=．9．设三阶方阵A的特征多项式为，则．10．阶方阵A满足，则的特征值为．11．线性空间上的线性变换为A，变换A在基下的矩阵为.二、判断题1．设是线性空间的一个线性变换，线性无关，则向量组也线性无关.　　（　　）2．设为维线性空间的一个线性变换，则由的秩＋的零度＝，有　（　　）3．在线性空间中定义变换：，则是的一个线性变换.　　　（　　）4．若为维线

3、性空间的一个线性变换，则是可逆的当且仅当＝｛0｝.　　（　　）5．设为线性空间的一个线性变换，为的一个子集，若是的一个子空间，则必为的子空间.（　　）6．阶方阵A至少有一特征值为零的充分必要条件是．（）7．已知，其中为阶可逆矩阵，为一个对角矩阵．则A的特征向量与P有关．（）8．为V上线性变换，为V的基，则线性无关．（）9．为V上的非零向量，为V上的线性变换，则是V的子空间．（）三、计算与证明1．判断矩阵是否可对角化？若可对角化，求一个可逆矩阵T，使成对角形.2．在线性空间中定义变换：（1）证明：是的线性变换.（2）求与3

4、．设与相似．（1）求的值；（2）求可逆矩阵，使．4．令表示数域上一切级方阵所成的向量空间，取定，对任意的，定义.证明是上的一个线性变换.