线性变换练习题

《线性变换练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性变换习题一、填空题1.设是的线性变换，，，是的一组基，则在基下的矩阵为_______________，又则_________。2.设A为数域P上秩为r的n阶矩阵，定义n维列向量空间的线性变换：，，则＝　，＝　　。3.设上三维列向量空间的线性变换在基下的矩阵是，则在基下的矩阵是。　4.如果矩阵的特征值等于1，则行列式=。5.设A=，是P3上的线性变换，那么的零度=。6.若，且，则的特征值为。7.在中，线性变换D()，则D在基下的矩阵为。8.在中，线性变换在基下的矩阵是。9.设的三个特征值为，，，则++=，=。10.数域上维线性空间的全体线性变

2、换所成的线性空间为维线性空间，它与同构。11.已知n阶方阵满足，则的特征值为。101.已知3阶矩阵的特征值为1,2,3,则。2.设为数域上的线性空间的线性变换,若是单射,则=。3.设三阶方阵的特征值为1,2,-2,则=。4.在中，线性变换D()，则D在基下的矩阵为。5.已知线性变换在基下的矩阵为，则在基下的矩阵为。6.设上三维列向量空间的线性变换在基下的矩阵是，则在基下的矩阵是。7.设线性变换在基的矩阵为，线性变换在基下的矩阵为，那么在基下的矩阵为.8.已知n阶方阵满足，则的特征值为。9.已知线性变换在基下的矩阵为，则在基下的矩阵为。10.在中

3、，若向量组，，线性相关，则。11.若线性变换在基下的矩阵为，则在基下的矩阵为10矩阵为。1.若，且，则的特征值为。10二、选择题1.下列哪种变换一定是向量空间的线性变换（）。A．B．C．D．2.当阶矩阵适合条件（）时，它必相似于对角阵。A．有个不同的特征向量B．是三角矩阵C．有个不同的特征值D．是可逆矩阵3.设是向量空间上的线性变换，且，则的所有特征值为（）。A．2B．0，2C．0D．0，2，14.设是3维向量空间上的变换，下列中是线性变换的是（）。A．=B．=C．=D．=5.设是向量空间的线性相关的向量组，是的一个线性变换，则向量组在下的像（

4、）。A．线性无关B．线性相关C．线性相关性不确定D．全是零向量6.n阶方阵A有n个不同的特征值是A可以对角化的（）。A．充要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件7.设是向量空间的线性变换且，则的特征值（）。A．只有1B．只有C．有1和D．有0和18.如果方阵与对角阵相似，则=（）。A.B.C.D.9.设、为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，则（）。A．B．与有相同的特征向量和特征值C．与相似于同一个对角矩阵D．10.设4级矩阵与相似，的特征值是1，2，3，4，则的行列式是（）。A．-24B．10C．24D．不能确定

5、101.设是维线性空间的线性变换,那么下列说法错误的是（）。A.是单射B.是满射C.是双射D.是双射是单位映射2.设为3阶矩阵,且均不可逆,则错误的是（）。A.不相似于对角阵B.可逆C.D.3.设为3阶矩阵,且其特征多项式为,则错误的是（）。A.相似于对角阵B.不可逆C.D.4.维线性空间的线性变换可以对角化的充要条件是（）。A．有个互不相同的特征向量B．有个互不相同的特征根C．有个线性无关的特征向量D.不存在个互不相同的特征根5.设是3维向量空间上的变换，下列中是线性变换的是（）。A．=B．=C．=D．=6.设是向量空间上的线性变换，且，则的

6、所有特征值为（）。A．2B．-1，1C．0D．0，2，17.维线性空间的线性变换可以对角化的充要条件是（）。A.有个互不相同的特征向量B.有个互不相同的特征根C.有个线性无关的特征向量D．是可逆线性变换8.2.设矩阵A的每行元素之和均为1，则()一定是的特征值。A.0B.1C.2D.3第一页9.设是3维向量空间上的变换，下列中是线性变换的是（）。A．=B．=C．=D．=10.设，则下列各式成立的是（）。A.B.C.D.10三、计算题1.设表示实数域上的次数小于3的多项式，再添上零多项式构成的线性空间，而，，是的一组基，线性变换满足，，（1）求在

7、已知基下的矩阵；（2）设，求。2.设是二维列向量空间的线性变换：设，定义。（1）求值域的基与维数；（2）求核的基与维数。3.设线性变换在基下的矩阵是（1）求矩阵以及线性变换的特征值与特征向量；（2）判断是否可以对角化（即线性变换是否在某组基下的矩阵为对角形），若不能对角化，说明理由；若可以对角化，求可逆阵，使为对角形。4.令表示实数域上的三元列向量空间，令，若，作变换。（1）证明为上的线性变换；（2）求及其维数；（3）求及其维数。5.设矩阵，（1）求的特征值和特征向量；（2）求可逆矩阵，使为对角矩阵。6.令表示实数域上的三元列向量空间，，，，1

8、0。（1）若，证明为的一组基；（2）求到的过渡矩阵；（3）若，作变换，证明为上的线性变换；（4）求及其维数；（5）求及其维数。2.设是的线性变换,。（