2019-2020年高考数学二诊试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高考数学二诊试卷（理科）含解析　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．设集合A={x

2、

3、x

4、＜3}，B={x

5、2x＞1}，则A∩B=（　　）A．（﹣3，0）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（0，+∞）2．已知为纯虚数，则实数a的值为（　　）A．2B．﹣2C．﹣D．3．设单位向量，的夹角为，=+2，=2﹣3，则在方向上的投影为（　　）A．﹣B．﹣C．D．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣

6、c2=ab=，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．5．在区间[1，4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（　　）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．2C．D．37．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（　　）A．B．C．D．8．若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（　　）A．e﹣B．2e﹣C．eD．2e9．设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是（　　）A

7、．a≤﹣1B．a≥1C．﹣1≤a≤1D．a≥1或a≤﹣110．已知双曲线﹣=1的离心率为，过右焦点的直线与两条渐近线分别交于A，B，且与其中一条渐近线垂直，若△OAB的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（　　）A．2B．2C．2D．211．设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为（　　）A．B．C．D．12．设D，E分别为线段AB，AC的中点，且•=0，记α为与的夹角，则下述判断正确的是（　　）A．cosα的最小值为B．cosα的

8、最小值为C．sin（2α+）的最小值为D．sin（﹣2α）的最小值为　二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分.13．若（+）4展开式的常数项和为54，且a＞0，则a=______．14．将函数y=sinx+cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再向上平移1个单位后，所得图象经过点（，1），则φ的最小值为______．15．设函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，f（3）=0，且g（x）=f（x+1）为偶函数，则不等式g（2﹣2x）＜0的解集为______．16．过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x2+

9、y2=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为______．　三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{an}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若Sk≥30（2k+1），求正整数k的最小值．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E；（Ⅰ）

10、求线段B1E的长；（Ⅱ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程=x+

11、中，=，=﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小．21．设f（x）=（x2﹣x+）emx，其中实数m≠0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）

12、=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，求m的取值范围．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]．22．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC（Ⅰ）求证：A，B，C，P四点共圆；（Ⅱ）若∠CAD=，AB=1，求四边形ABCP的面积．　[选修4-4：坐标系与参数方程]．23．在平面直