2019-2020年高考数学二轮专题复习专题验收评估四立体几何与空间向量

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1、2019-2020年高考数学二轮专题复习专题验收评估四立体几何与空间向量一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(  )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱解析:选D 球的三视图都是圆;三棱锥的三视图可以都是全等的三角形;正方体的三视图都是正方形;圆柱的底面放置在水平面上,则其俯视图是圆,正视图是矩形.2.(xx·浙江高考)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α

2、,n⊥β,则(  )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n解析:选C ∵α∩β=l,∴l⊂β.∵n⊥β,∴n⊥l,故选C.3.设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是(  )A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直解析:选B 可以通过观察正方体ABCDA1B1C1D1进行判断,取BC1为直线m,平面ABCD为平面α,由AB,CD均与m垂直知,选项A错;由D1C1与m垂直且与α平

3、行知,选项C错;由平面ADD1A1与m平行且与α垂直知,选项D错.4.(xx届高三·浙江名校联考)一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图不可能为(  )A.正方形B.圆C.等腰三角形D.直角梯形解析:选D 当几何体是一个长方体,其中一个侧面为正方形时,A可能;当几何体是横放的一个圆柱时,B可能;当几何体是横放的三棱柱时,C可能.于是只有D不可能.5.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,有以下四个命题①⇒β∥γ ②⇒m⊥β③⇒α⊥β ④⇒m∥α其中正确的命题是(  )A.①④B.②

4、③C.①③D.②④解析:选C 对于②,直线m与平面β可能平行或相交;对于④,直线m可能也在平面α内.而①③都是正确的命题.6.(xx·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.+πB.+πC.+πD.1+π解析:选C 由三视图知,四棱锥是底面边长为1,高为1的正四棱锥,结合三视图可得半球半径为,从而该几何体的体积为×12×1+××3=+π.故选C.7.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的三视图如图所示,则异面直线D1C与AC1所成的角为(  )A.30°B.45

5、°C.60°D.90°解析:选D 由三视图可知该几何体为直四棱柱,底面为直角梯形且两边长分别为1,2,高为1,四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为2.∵AD⊥D1C,DC1⊥D1C,AD∩DC1=D,∴D1C⊥平面ADC1,∴D1C⊥AC1,∴异面直线D1C与AC1所成的角为90°.8.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(  )A.B.C.D.解析:选B 设三棱柱的高为h,则×()2×h=,解得h=.设三

6、棱柱的底面ABC的中心为Q,则PQ=,AQ=××=1.在Rt△APQ中,∠PAQ即为直线PA与平面ABC所成的角,且tan∠PAQ=,所以∠PAQ=.9.在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面α与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α.有下列三个命题:①四边形EFGH为平行四边形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有(  )A.①②B.②③C.①③D.①②③解析:选C 如图,因为在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面α与棱AB,AC,A1C1

7、,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α,所以AA1∥EH∥GF,AA1=EH=GF,所以四边形EFGH为平行四边形,故①正确;因为EF与BC不一定平行,所以平面α与平面BCC1B1平行或相交,故②不正确;因为AA1∥EH∥GF,AA1=EH=GF,且AA1⊥平面BCFE,所以EH⊥平面BCFE,因为EH⊂平面α,所以平面α⊥平面BCEF,故③正确.10.已知正四面体SABC的棱长为1,如果一个高为的长方体能在该正四面体内任意转动,则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为(  )A.B.

8、C.D.解析:选D 易知正四面体SABC的内切球的球心O必在高线SH上,延长AH交BC于点D,则D为BC的中点,连接SD,设内切球切SD于点E,连接AO.因为H是正三角形ABC的中心,所以AH∶HD=2∶1,因为Rt△OAH∽Rt△DSH,所以==3,可得OA=3OH=SO,因此SH=4OH,可得内切球的半径R=OH=SH.因为正四面体SABC的棱长为1,所以在Rt△DSH中,DS===,解得R2=

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