2019-2020年高三上学期第一次联考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次联考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.若全集，，则=（）A．B.C.D.2.是虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.1C.D.3.函数的定义域是（）A．B．C．D．4．命题“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35.已知向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．6.“”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必

2、要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.是偶函数B.的周期是C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称8．按如下程序框图，若输出结果为126，则判断框内为（）A．B．C．D．9.直线与抛物线相切于点，则的值为（）A.B.C.1D.310.已知数列满足，其前项和为，则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知函数(为自然对数的底数),则不等式的解集是（）A．B．C．D．12.设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：

3、对任意的（），总存在（）使得，（表示两个数中的较大者），则的最大值是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13.已知，则.14.已知向量，则在方向上的投影是.15.函数（）有最小值，则不等式的解集为.16.已知函数，记，且.（1）若函数有唯一零点，则实数的取值范围是.（2）若函数的零点个数为，则满足的所有的值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知向量．

4、(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)求的单调递增区间．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.19.(本小题满分12分)在锐角中，角所对的边长分别为，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周长的最大值.20．（本小题满分12分）我县xx年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21.（本小题满分12分）已知函数

5、().(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)若总存在，使得成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围.湖南省湘阴县xx届普通高考第一次联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDACCACBABDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.；14.；15.；16.（1）（2）3三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本小题满分10分）【

6、解】(Ⅰ)由得所以，即………………………5分(Ⅱ)所以，即所以的单调递增区间是………10分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)当时，得，所以………………………1分当时，由两式相减得，即所以数列是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分所以数列的通项公式是……………………………6分(Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，所以①②……………9分①②得所以……………………………………12分19.(本小题满分12分)【解】(Ⅰ)由题及正弦定理得因为，所以又，所以…………………………………5分(Ⅱ)由，得所以所以…

7、………………………………………9分因为是锐角三角形，且，所以所以当时，，此时所以当为等边三角形，其周长的最大值为9.………12分20．（本小题满分12分）【解】设每年新增汽车为万辆，从xx年起该城市第年末的汽车保有量为则，即∴是以0.95为公比，以为首项的等比数列∴，即……7分(1)当即时，(2)当即时，数列为递增数列，且时，由题，即（万辆）…………………………11分综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆.……………………12分21.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题，原不等式可化为或解得或所以

8、原不等式的解集是…………………………5分(Ⅱ)由题，即函数在上有零点………………6分（1）当时，在上总有零点所以,即（2）当时，分为以下两种其中情况或解得或………………………………………11分综上，实数的取值范围是……………………………12分（另解：，令，则（的情况另行求解），最后利用双勾和反比例函数的图象求解.）22.（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题…………………2分（1）当时，，所以在上递增（2）当时，由得，得所以在上递减，在上递增（3）当时，由得，得所以在上递减，在上递增