几何证明选讲

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1、几何证明一、基础知识填空：1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必__。推论2:经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。平分另一腰2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。对应线段推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段____________。对应成比例也相等平分第三边3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比

2、都等于_______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于______________4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。相似比相似比相似比的平方两直角边在斜边上射影射影斜边5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角____

3、_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是________。o弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_________圆心角它所对弧相等相等直角直径圆周角6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。互补对角共圆共圆7.切线的性质定理：

4、圆的切线垂直于经过切点的。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过____；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。半径切点圆心切线8.相交弦定理：圆内两条相交弦，_______________的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是______________________________的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

5、_____;圆心和这点的连线平分___________的夹角。被交点分成的两条线段长这一点到每条割线与圆的交点这点到割线与圆交点的两条线段长相等两条切线51如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=。分析：本题考查割线定理与圆心角与圆周角关系，将圆周角∠CBD转化得半径长为3，连接OC与OD得△COD为等边三角行，而圆周角∠CBD为圆心角∠COD的一半30o1．相似三角形是平面几何中极为重要的内容．从概念上看，相似是全等的拓展，全等只是相似的特殊情形，而且研究有关全等的各种问题几乎都可以平行地

6、研究有关各种相似问题．2．圆是轴对称图形，利用这一点可研究垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理．关系定理使我们在圆心角、弧、弦、弦心距的证明中得以相互转化；垂径定理又可与等腰三角形的性质定理相沟通．3．直线和圆的相切的位置关系，以及由它引伸出来的一系列知识，如切线长定理、弦切角定理和圆有关的比例线段定理又是本节的重点，利用上述定理可很方便地证明角相等、线段相等、以及线段的比例问题.