1.3.1 简单的逻辑联结词

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1、1.3简单的逻辑联结词1.3.1简单的逻辑联结词一、新课引入下列(3)命题与命题(1)、(2)有什么关系？(1)12能被3整除.(2)12能被4整除.(3)12能被3整除且能被4整除.思考？命题(3)是由命题(1)和命题(2)用联结词“且”联结而成的新命题二、且(and)一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.记作：p∧q，读作：“p且q”.1.“p且q”的含义思考？命题“p∧q”的真假如何确定？下面的串联电路对你理解联结词“且”的含义有什么帮助？pq开关p、q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.二、且(and

2、)思考？(1)P：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分.(2)P：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等.(3)P：35是15的倍数；q：35是7的倍数.(4)P：相似三角形的面积相等；q：相似三角形的周长相等.用“且”联结下列命题，并判断它们的真假.p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分.p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.p∧q：35是15的倍数且是7的倍数.p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等.(真)(真)(真)(假)(假)(真)(真)(假)(假)(假)(假)(假)假假真且真假真真假真假假假二、且(and)2.“p且q”的真假①当p、q都是真命题

3、时，p∧q是真命题.②当p、q有一个是假命题时，p∧q是假命题.思考？用“且”改写下列命题,并判断其真假.(1)1既是奇数又是素数.(2)2和3都是素数.三、或(or)思考？命题(3)是由命题(1)和命题(2)用联结词“或”联结而成的新命题下列命题(3)与命题(1)、(2)有什么关系？(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；(3)27是9的倍数或是7的倍数；三、或(or)一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.1.“p或q”的含义思考？命题“p∨q”的真假如何确定？下面的并联电路对你理解联结词“或”的含义有什么帮助？记作：p∨q，读作：“p或q”.p

4、q开关p、q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.(1)P：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分.(2)P：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等.(3)P：35是15的倍数；q：35是7的倍数.(4)P：相似三角形的面积相等；q：相似三角形的周长相等.思考？用“或”联结下列命题，并判断它们的真假.p∨q：菱形的对角线互相垂直或平分.p∨q：平行四边形的对角线互相平分或相等.p∨q：35是15的倍数或是7的倍数.p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等.(真)(真)(真)(假)(真)(真)(真)(真)(假)(假)(假

5、)(假)三、或(or)三、或(or)真真真或真假真真假真假假假2.“p或q”的真假①当p、q都是假命题时，p∨q是假命题.②当p、q有一个是真命题时，p∨q是真命题.探究三、或(or)思考？判断下列命题的真假.(1)2≤2.(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.(3)周长相等或面积相等的两个三角形全等.(1)如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？(2)如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？四、非(not)下列命题(2)与命题(1)有什么关系？(1)35能被5整除.(2)35不能被5整除.思考？命题(2)是命题(1)的否定1.“非p”的含义一般地，对一个命题p全

6、盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.思考？四、非(not)写出下列命题的否定，并判断他们的真假，由此你能得出p与﹁p的真假关系吗？(1)P：y=sinx是周期函数.(2)P：3<2.(3)P：空集是集合A的子集.2.“非p”的真假①若p是真命题，则﹁p必是假命题.②若p是假命题，则﹁p必是真命题.五、典型例题例1分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”形式的新命题，并判断其真假.(1)p：3是13的约数；q：3是方程x2-4x+3=0的解.(2)p：相似三角形的对应边相等；q：相似三角形的对应边相等.五、典型例题例2判断下列命题是否含有逻

7、辑联结词“或”、“且”、“非”，若含有，请指出是“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”中的哪种形式.(1)李强是足球运动员或跳远运动员.(2)96是48与16的倍数.(3)方程x2-3=0没有实数根.五、典型例题例3已知p：函数f(x)=x2+ax+1在区间[1,+∞)上为增函数,q：关于x的方程x2+ax+4=0无实数解.若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围.pq﹁pp∨qp∧q真真真假假真假假真真真真真真假假假假假假六、课堂小结