义务教育教科书（北师）七年级数学下册

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1、3.1.1三角形内角和义务教育教科书（北师）七年级数学下册第三章二元一次方程组3.1认识三角形1.阅读相关内容，完成下列问题.(1)定义：由不在___________的三条_____首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的表示方法：一般的三角形用符号“___”表示.直角三角形用符号“_____”表示.同一直线上线段△Rt△自主预习2.探究三角形三角关系.(1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个内角的和是_____.(2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到一个___角.(3)做一个直角三角形的纸

2、片，将其两个锐角剪下拼在一起可得一个___角.180°平直【归纳】①三角形的三个内角的和是_____；②直角三角形的两锐角_____.自主预习3.三角形按角可分为：_____三角形、_____三角形、_____三角形.【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角形的形状.锐角直角钝角自主预习4.已知三角形中两个内角的度数，能确定三角形的形状吗？提示：能，根据三角形的内角和是180°，可以确定第三个角的度数，进而确定三角形的形状.与三角形有关的概念【例1】如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.∠AEC,∠ABD分别是哪

3、些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些?新知探究【解题探究】(1)①图中较小的三角形有△BEF，△CDF，△BFC.②两个图形组合为一个三角形的有：△BEC,△BDC,△ABD,△AEC,还有最大的一个三角形是：△ABC.所以，图中有8个三角形.(2)以∠AEC为内角的三角形有△AEC.以∠ABD为内角的三角形有△BEF,△ABD.(3)以BD为边的三角形有△BDC,△ABD.【跟踪训练】1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对【解析】选

4、B.△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC，共3对.2.如图，在△ABC中，AD,BF,CE相交于O点，则图中的三角形的个数是()(A)7个(B)10个(C)15个(D)16个【解析】选D.最小的有6个，2个组成1个的有3个，3个组成1个的有6个，最大的有1个，则共有6+3+6+1=16(个).3.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形______个.【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当n=6时，三角形的

5、个数是21.答案：21三角形内角和定理的应用【例2】如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求∠B的度数.新知探究【规范解答】设∠B=x°，因为∠B∶∠C=1∶5，所以∠C=5x°.………………………………………………2分因为三角形的三个内角的和是180°,所以∠A+∠B+∠C=180°,所以得方程：60+x+5x=180,…………………………………4分解得x=20,故∠B=20°.……………………………………………………6分4.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()(A)40°(B)60°(

6、C)80°(D)90°【解析】选A.设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°.5.在△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，则这个三角形是_______.【解析】∠A=180°-∠C-∠B=180°-65°-25°=90°.故为直角三角形.答案：直角三角形6.如图，已知AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC=____度.【解析】因为AD∥BC，∠EAD=50°，所以∠EBC=∠EAD=50°.在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=40°，∴∠B

7、AC=180°-50°-40°=90°.答案：90你有什么收获？知识梳理1.如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()(A)360°(B)250°(C)180°(D)140°随堂练习【解析】选B.因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°，所以∠1+∠2=360°-110°=250°.2.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于()(A)40°(B)7

8、5°(C)85°(D)140°【解析】选C.由题意知，∠ABC=80°-45°=35°，∠BAC=45°+15°=60°,∠C=180°-35°-60°=85°.3.如图所示，图中有____个三角形，____个直角三角形