中考数学专题复习 几何旋转综合题练习

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1、几何旋转综合题练习1、如图，已知DABC是等边三角形.（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将DBCE绕点C顺时针旋转60°至DACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第1题图(1)第1题图(2)2、如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点(1)求证：MN⊥CE(2)如图2将△AE

2、D绕A点逆时针旋转30°，求证：CE＝2MN(3)3、在等腰Rt△ABC和等腰Rt△A1B1C1中,斜边B1C1中点O也是BC的中点。(1)如图1，则AA1与CC1的数量关系是；位置关系是。(2)如图2，将△A1B1C1绕点O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。(3)如图3，在（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设AB=4，则PB长的最小值是。PAC11OC图3AAABB1O图1BCB1A1O图2CA1C1CB1B14、已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE＝BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E

3、′，点B、E的对应点分别为B′、E′(1)如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE(2)连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值(3)如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为(4)5、如图P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D(1)求证：DP＝DB(2)求证：DA＋DB＝DC14(3)若等边△ABC边长为，连接BH，当△BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度为6、如图，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE=900，点B、E、F，按逆时针排列），点

4、P为DE的中点，连PC，PF(1)如图①，点E在BC上，则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．(2)如图②，将△BEF绕点B顺时针旋转a(O

5、1)如图1，当DE恰好过M点时，求证：∠NMG＝45°，且MG＝MN(2)如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3)如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN，直接写出PN＝CF8、已知：如图，在Rt△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于D，AB=10，将CD绕着D点顺时针旋转a（0°

6、C的中点M，连IM，当PD旋转过程中，线段IM的长度变不变？若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。1.答案：(1)AB=AF+BD;…………2分(2)如图（2）中的实线图AB=AF-BD…………4分第1题图参考答案∴∠B′AC＝15°∴△ADE≌△AB′C（SAS）∴B′C＝DE(2)由旋转可知，AB′＝AD＝AB，AE＝AE′第1题图∴△AB′E≌△ADE′（SSS）∴∠B′AE＝∠DAE′∴∠EAE′＝∠DAB′由旋转可知：∠BAB′＝∠EAE′∴∠ADB′＝∠BAB′＝45°即α＝45°(3)过点A作AM⊥B′E′由(1)可知：∠B′＝45°，∠E＝30°(3)如图(1)，过点

7、E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又∵AF=BE∴AB=BE+AE=AF+BD…………8分如图（2），过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE-∠BE