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时间:2019-11-10
《数学思想讲座4-数学方法的优美》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、四、数学方法的优美观点和方法是数学的两个方面:既紧密联系,又有所区别。但方法影响观点。我们来看看数学方法的美。4.1反证法“不能不”反证法通常的证明方法:+条件结论“对”“不对”新结论条件矛盾成立正证法反证法例1反证法:依据是排中律例2(抽屉原理)3个苹果放进2个抽屉中,至少有1个抽屉中有两个苹果。(反证法易得)10本书,共3类(抽屉),文学类(A)、史学类(B)和数学类(C),证明至少有一类有4本或4本以上。10本书,共3类(抽屉),文学类(x)、史学类(y)和数学类(z),证明x,y,z至少有一个大于或等于4。抽象为一个纯数学问
2、题:假设人类的头发最多为200万根,那么长春市至少有2人的头发根数一样多。(长春市人口超过200万)作业:在任意6人中,一定可以找到3个相互认识,或3个相互不认识的人。以上例子表明:反证法能够说明许多有趣的现象。给我们带来了美的享受:精美和优美。4.2RMI方法RMI:R-relation,M-mapping,I-inversion.即关系、映射和取逆。它属于形式逻辑范畴。如“三段式”给人以逻辑美。RMI方法体现了辨证思想的方法。例1显得容易。例2运算数值曲折:化难为易曲折:创造、发明曲折:实现的根据是对数Galileo:给我空间、
3、时间和对数,我即可创造一个宇宙。RMI的体现:R:21/11,M:lgx,I:10lgx例3:求和M,逐项微分I,积分数学上互逆的运算很多:如0的作用是+项与-项;1的作用是乘项与除项.4.3抽象方法抽象=枯燥乏味?语言学抽象吗?美、神、好文学抽象吗?诗歌艺术抽象吗?绘画、舞蹈音乐抽象吗?高山流水、悲欢离和美的感数学的抽象美的表现形式不同,它给人带来的是简洁、明快和高效的美例1(七桥问题)如图,能否从某个桥出发,走过所有的桥,但每座桥只经过一次?ABCD??BACDBACD一次走完(一笔画)一次走不完(一笔画不出)能否一笔画出?24
4、213313335Euler点线图——拓扑学topology:不注重数量关系和形状特征,而注重点与点的连接方式!如:建立校园网络系统。从网络中心到各办公楼、教学楼、学生宿舍楼,到各办公室、教室和寝室。你任何设计呢?你需要建立一个网络的拓扑图即可。实际上如果两个图的点与连接方式一致,它们实际上就是拓扑意义下的一张图。拓扑学的产生与发展进一步表现了数学的抽象程度,起抽象的美与实际是如此的协调,展示了数学的优美!拓扑学的产生极大冲击了直观性原则!1人的认知能力(直观,抽象飞跃)2直观与抽象在认识上的统一受年龄和知识的接受方式的限制.3直观
5、可能造成错觉.思辩的作用越来越大.直观具有较大的局限性.物理学、化学、生物学等学科中许多重大发现和突破是有想象力开导的。善于抽象不仅只限于数学,人文科学、社会科学,更越来越抽象,只不过给人的感觉不象数学强烈而已。
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