北师大版九年级上第三章图形的相似导学案

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1、3.1线段的比学习目标、重点、难点【学习目标】两条线段的比；成比例线段；比例的基本性质.【重点难点】1、两条线段的比；2、成比例线段；3、比例的基本性质.知识概览图线段的比新课导引在现实生活中，我们经常见到形状相同的图形，如下图所示，是我们平时所用的三角板，但同学们手中的三角板和老师手中的三角板有大小之分．【问题探究】通过观察上面的图形可以知道这两组三角板有形状相同这一特点．那么，你能知道这两组三角板的对应线段有什么关系吗?【点拨】形状相同的两组三角板的对应线段成比例．教材精华知识点1两条线段的比通俗地说，所谓两条

2、线段的比，就是把两条线段的长度相除所得的结果(比值)．例如：线段AB＝3cm，CD＝5cm，那么线段AB与CD的比是或3∶5.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n，或写成=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.拓展(1)定义中所说的“选用同一个长度单位”应格外引起注意．如果线段AB＝9mm，线段CD＝10cm．那么我们就不能说线段AB与线段CD的比是9∶10，而应先把它们化成相同单位后再求比值，实际上这里AB与CD的比是9∶100．

3、(2)从本质上讲，m∶n表示的是两数的相除关系，因此也写成．既然是相除关系，那么就可以“约分”，如线段AB与线段CD的比是15∶5，我们就可以说AB与CD的比是3∶1．(3)两条线段的比是有先后顺序的．若写线段AB与CD的比，就必须把表示AB长度的数写在前面或分数线上面(前项)，表示CD长度的数写在后面或分数线下面(后项)．规律方法小结本节中所说的“比”是“两条线段的比”，实际上，单纯的两个数之间也可以建立比的关系．例如：甲数为m，乙数为n，那么甲数与乙数的比就是m∶n或．知识点2成比例线段四条线段a，b，c，d中

4、，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．拓展1．(1)比例线段所表示的是四条线段的关系，应该注意这个“四”字，一条线段不能构成比例线段，两条线段也不能，三条线段在不重复使用其中某一条的情况下也构不成比例线段．五条和五条以上的线段，只能就其中的某四条来研究是否构成比例线段．(2)比例线段所表示的是一种相等关系，因此表示比例线段的式子中必须有等号存在．2．(1)为了讨论问题方便，我们再给出两个相关定义：如果线段a，b，c，d成比例，即＝，或a∶b＝c∶d，则a，d

5、叫做比例外项，b，c叫做比例内项．(2)四个数之间也可以构成比例关系．例如：甲数为m，乙数为n，丙数为p，丁数为q，若甲数与乙数的比值恰好等于丙数与丁数的比值，即＝，我们就说这四个数成比例.知识点3比例的基本性质比例的基本性质：如果＝，那么以ad＝bc.等比性质：如果＝=…＝(b+d+…+n≠0)，那么＝．合比性质：如果＝，那么＝．拓展(1)将比例式转化为乘积式是有条件的，并不是比例式的四个字母中任意两个字母的乘积都等于另外两个字母的乘积．那么你认真观察一下，其中有什么规律呢？这个规律是：比例的外项乘积等于内项乘积

6、．(2)使用等比性质时，要注意b+d+…+n≠0这个条件．课堂检测基础知识应用题1、下列长度的四条线段中，不能成比例的是()A．a=3，b=6，c=2，d=4B．a=1，b=，c=，d=C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝，c＝，d＝22、如果把ad＝bc写成线段的比例式，那么下列式子中错误的是()A．a∶b＝c∶dB．a∶c＝b∶dC．b∶a＝d∶cD．b∶d＝c∶a综合应用题3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，求BC∶AC和BC∶AB的值.探索创新题4、如果，且x+y+z=12，

7、求x，y，z的值.体验中考1、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶()A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m2、在比例尺为1∶2000的地图上测得A，B两地间的图上距离为5cm，则A，B两地间的实际距离为m．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、答案：C【解题策略】解此类问题，若有单位，应先将四条线段的长度单位统一，然后把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再看中间两数的积与两边两数的积是否相等

8、，若相等，说明这四条线段成比例，否则，不成比例．2、答案：D【解题策略】比例的基本性质的逆用(即：等积式转化为等比式)．3、解：如图4-2所示，在Rt△ABC中，因为∠C=90°，∠A=45°，所以△ABC为等腰直角三角形.所以AC=BC，所以BC∶AC=1∶1.又因为AB===BC.所以BC∶AB=BC∶BC=1∶.【解题策略】由此题可知等腰直角三角形三边