八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方教案 （新版）华东师大版

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1、幂的乘方课题2　幂的乘方授课人教学目标知识技能理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则．数学思考经历幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的过程，发展学生合情推理的意识．在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性．　　问题解决经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．　　情感态度培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．教学重点理解并掌握幂的乘方法则．　　教学难点　　幂的乘方法则的灵活运用．授课类型新授课课时第一课时教具(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回

2、顾　　上节课我们学习了同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：am×an＝__am＋n__(m、n都是正整数)．请同学们完成下面的问题：判断，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)x3·x5＝x15(　　)(2)x·x3＝x3(　　)(3)x3＋x5＝x8(　　)(4)x2·x2＝2x4(　　)(5)(－x)2·(－x)3＝(－x)5＝－x5(　　)　学生回忆并回答以此来巩固知识，为探索幂的乘方做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】一个正方体的棱长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原

3、来的多少倍？学生活动：正方体的体积等于棱长的立方．所以棱长为102毫米的正方体的体积V＝(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1＝(103)3立方毫米．(102)3，(103)3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．根据幂的意义可知，(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3＝102×102×102＝102＋2＋2＝106　　从学生的已有的知识出发，利用多媒体，让学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程.；同样根据幂的意义可知(103)3＝103×10

4、3×103＝103＋3＋3＝109.于是就求出了V＝106立方毫米，V1＝109立方毫米．活动二：实践探究交流新知【探究】幂的乘方计算下列各式并说明理由．(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n.学生活动：学生根据自己的理解独立完成分析．(1)略；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6＝a2×3；(3)(am)2＝am·am＝am＋m＝a2m；(4)(am)n＝＝am＋m＋…＋m＝amn.观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．教师活动：在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：(a

5、m)n＝amn(m、n都是正整数)．即：幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方的算理：是乘方的意义和幂的意义．　　通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P20例2]计算：(1)(103)5；(2)(b5)4.解：(1)(103)5＝103×5＝1015.(2)(b5)4＝b5×4＝b20.【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题，并进一步理解幂的乘方法则：开始练习幂的乘方的

6、运算性质，不要着急直接套入公式(am)n＝amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．变式一　(1)(103)5；(2)(b4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3.幂的乘方法则的逆用amn＝(am)n＝(an)m.例2　幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7＝x(　　)＝(　　)5＝(　　)4＝(　　)10；(2)a2m＝(　　)2＝(　　)m(m为正整数)．变式二　已知3×9n＝37，求n的值．变式三　已知a3n＝5，b2n＝3，求a6nb4n的值．变式四　设n为正整数

7、，且x2n＝2，求9(x3n)2的值．学生通过例题及变式练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用.【拓展提升】例3　计算：①5(a3)4－13(a6)2②7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2③[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2④[(b－3a)2]n＋1·[(3a－b)2n＋1]3(n为正整数)通过提高训练可以加深对幂的乘方的理解，灵活运用幂的乘方的运算性质.例4　阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16<27，∴2100<375.请根据上述

8、解答过程解答：比较255、344、433的大小．【解题思路】255、344、433的指数分别是