概率论与数理统计+随机变量的概念

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1、概率论研究随机事件的概率，要完整的描述随机现象，需要知道概率空间。而概率空间的数学味道太浓，初学者难以理解。用随机变量及其分布作为描述随机现象的数学模型，更直观、简便，容易掌握。那么，什么是“随机变量”呢？如何理解它？随机变量是“用来表示随机现象结果的变量”。概率论与数理统计随机变量的概念MichaelJordan连续投篮10次，每次命中率为0.8，如何描述这一随机现象？每天进入某超市的顾客数是随机的，而顾客购买商品的件数也是随机的，如何去描述？如何描述电视机的寿命长短？如何用随机变量描述某学生在某次考试中是否及格？概率论与

2、数理统计随机变量的概念若随机现象的各种可能的结果都能用一个变量的取值（或范围）来表示，则称这个变量为随机变量。如果一个变量的取值依赖于随机试验的结果，在试验之前是不能确定的（也就是说它们的取值是随机的），则把这个变量称为随机变量。概率论与数理统计随机变量的概念随机变量通常用大写字母X,Y,Z，…表示。而表示随机变量的取值时，用x,y,z,...。我们是用随机变量的取值情况去描述随机现象的。用一个随机变量去描述随机现象的结果时，我们首先要会确定这个随机变量的取值范围；接着才考虑每种取值的可能性。概率论与数理统计随机变量的概念例

3、1盒子里有7个白球、3个黑球，现每次从中任取一个球不放回。若用随机变量X表示首次取出白球的取球次数，则X的所有取值是怎样的？概率论与数理统计随机变量的概念随机变量概率论与数理统计随机变量的分类如“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等.随机变量离散型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个一一列举例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等.全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一个区间.概率论与数理统计随机变量的分类离散型随机变量：随机变量X的全部可能的取值只有有限个或可数无穷个。可数：可以逐个一一列举。

4、分布律概率论与数理统计离散型随机变量离散型随机变量可完全由其分布列来刻划．即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这些值的概率唯一确定．离散型随机变量分布列的性质:概率论与数理统计离散型随机变量的分布列例2随机变量X的分布列为概率论与数理统计求常数a。解：由离散型随机变量的分布列的性质有解得：（舍去）离散型随机变量的分布列例3设离散型随机变量X的分布列为X-112P0.20.50.3求(1)P{X>0.5};(2)P{-20.5}=P{X=1}+P{X=2}=0.5+0.3=0.8;P{-2

5、}=P{X=-1}+P{X=1}+P{X=2}=1.概率论与数理统计离散型随机变量的分布列例4已知随机变量X的分布列为X-1012P概率论与数理统计求P{X<1

6、X≠0}.离散型随机变量的分布列例5袋里有5只球，编号为1，2，3，4，5。现在从盒里随意取3只球，用X表示取出的3个球中的最大号码，求X的分布律。概率论与数理统计离散型随机变量的分布列例6盒子里有7个白球、3个黑球，现每次从中任取一个球不放回。用随机变量X表示首次取出白球的取球次数，求X的分布律。概率论与数理统计离散型随机变量的分布列1.二项分布（X～B(n,p)

7、）概率论与数理统计若X的分布律为：记为X～B(n,p).二项分布可描述n重伯努利概型中“成功”的次数。常见离散分布特别地，当X～B(1,p),其分布律为X01Pp1-p此时称X服从参数为p的0-1分布。凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超标等等.应用场合概率论与数理统计常见离散分布xP•0•1•2•3•4•5•6•7•8此时的称为最可能成功次数如果X～B(n,p)，那么，当k由0变到n时，P{X=k}先是单调增加，随后单调减小.当k为小于(n+1)p的最大整数时，

8、取到它的最大值.常见离散分布例7市场上出售的鸡蛋中，有1/100鸡蛋由于天气炎热已开始变质,现有一个顾客购买了5个鸡蛋.求所购5个鸡蛋中，至少有一个以变质的概率。概率论与数理统计常见离散分布例8鸡在正常情况下感染某种传染病的概率为0.2，用新疫苗A注射22只鸡后仅感染1只，试问疫苗有效吗？通常概率在5%以下的事件称为小概率事件。在一次试验中，可认为小概率事件不发生！这就是著名的小概率事件原理。概率论与数理统计常见离散分布例9有甲、乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯.如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次.（

9、1）某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒.他连续试验10次，成功3次.试问他是猜对的，还是他确有区分的能力（设各次试验是相互独立的.）?概率论与数理统计常见离散分布解因此例10概率论与数理统计常见离散分布小概率事件原理认为：在一次试验中，小概率