直线与圆的位置关系讲课课件

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1、ABC复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、如何判定点和圆的位置关系？情境引入：同学们，我们经常听到张九龄的诗《望月怀远》中的一句诗 “ 海上生明月，天涯共此时。”我们把这句诗的意境配以美伦美奂的景色：圆圆的月亮慢慢地从海平面升起。如果我们从数学的角度：把月亮看做一个圆，把海平面看作一条直线。那将是怎样一幅几何图形？请同学们仔细观察、猜想并动手画一画。（1）dr点在圆外(B点)海上升明月天涯共此时海平面35.2直线和圆的位置关系a.O图1b

2、.A.O图2c.F.E.O图3这时直线叫做圆的割线,公共点叫直线与圆的交点。直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.这时直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做直线与圆的切点。1.直线与圆的位置关系(图形特征)练习1１、直线与圆最多有两个公共点。…（　）√×判断3、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。().A.O２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()4、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。……

3、…（）××.C考考你的记忆力、理解力！用数学的眼光看生活小问题：能否根据定义来判断直线与圆的位置关系？新的问题：是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离和半径之间的数量关系来刻画;思考：直线和圆的位置关系是否也可以用圆心到直线的距离和半径之间的数量关系来刻画呢?下面我们一起来研究一下!直线与圆的位置关系当d>r，那么直线l与⊙O相离当d=r，那么直线l与⊙O相切当d

4、Orrr相离相切相交1、直线与圆相离=>d>r2、直线与圆相切=>d=r3、直线与圆相交=>d

5、个2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是____;直线a与⊙O的公共点个数是____.4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是。相切或相交总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由_________________关系来判断。直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小在实际应用中，常采用第二种方法判定。两例1：分析在Rt

6、△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC222根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1

7、）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交。解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD==2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例1:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。解后

8、思在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足____________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足___________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足_________时，⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm34、当r满足________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向,行驶10海里