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1、直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系(一)直线与圆的位置关系的判定思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdr思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？两个公共点一个公共点没有公共点相交相切相离(一)直线与圆的位置关系的判定思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.(一)直线与圆的位置关系的判定代数法几何法代数法：操作步骤1.将直线方
2、程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．(一)直线与圆的位置关系的判定1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：(一)直线与圆的位置关系的判定几何法：操作步骤例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.法二 圆心O
3、(0,0)到y＝x＋b的距离d＝，半径r＝.①当d＜r，即－2＜b＜2时，直线与圆相交；②当d＝r，即b＝2或b＝－2时，直线与圆相切；③当d＞r，即b＞2或b＜－2时，直线与圆相离．只要有相切；就要考虑圆心到切点的直线！O相切问题中列方程的基本依据！(二）直线与圆相切A
4、OA
5、=r(即:d=r)kl·kOA=-1思考1:设点M(x0,y0)为圆x2＋y2=r2上一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切线方程？xoyx0x+y0y=r2（二）直线与圆相切---圆的切线方程M(x0,y0)（二）直线与圆相切---圆的切线方程M(x0,y0)xoyP思考2:设点M(x0,y0)为圆x
6、2＋y2=r2外一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切线方程？（二）直线与圆相切---圆的切线方程注意：在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线．（三）直线与圆相切---圆的切线长度xoyPM(x0,y0)思考3:设点M(x0,y0)为圆x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线长度？推广：设点M(x0,y0)为圆(x-a)2＋(y-b)2=r2外一点，过点M的圆的切线长度是多少？推广：设点M(x0,y0)为圆x2＋y2+Dx+Ey+F=0外一点，过点M的圆的切线长度是多
7、少？（三）直线与圆相切---圆的切线长度xoyPC(a,b)M(x0,y0)相交COOC称为弦心距且C为弦AB的中点AB注：只要有相交；就要考虑弦心距及弦心距三角形.OA2=AC2+OC2（四）直线与圆相交例4:已知直线y=x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点，求弦长
8、AB
9、的值解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB（四）直线与圆相交---求弦长解法二：（弦长公式）例4:已知直线y=x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点，求弦长
10、AB
11、的值.（四）直线与圆相交---求弦长xyOAB解法三：(解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形)设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则例4:已知直
12、线y=x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点，求弦长
13、AB
14、的值.（四）直线与圆相交---求弦长xyOABrd求圆的弦长方法（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：用弦长公式（四）直线与圆相交---求弦长例5:已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．（四）直线与圆相交---求弦长例6:求过点A(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得弦长最大的直线方程..Cxy.A（五）有关圆的最值问题问题1.已知点A(1,3)，P为圆:(x-2)2+(y+1)2=4上一点，求
15、PA
16、的最大值和最小值.有关圆的最值问题问题2.已知直线3x-2y+6=0，P为圆
17、:(x-2)2+(y+1)2=4上一点，求点P到直线的距离的最大值和最小值.Key:最大值是：d+r，最小值是：
18、d-r
19、.Key:若相离，最大值是：d+r，最小值是：d-r.若相交，最大值为：d+r,最小值为：0.例7:求过圆:(x+2)2+(y-2)2=9内一点A(-1,3)的最长弦和最短弦所在的直线方程。最长弦所在的直线方程为：x-y+4=0最短弦所在的直线方程为：x+y-2=0（五）有关圆
