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《2019-2020年高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数3导数及其应用限时速解训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数3导数及其应用限时速解训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．设函数f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为( )A．4 B．－4C．2D．－2解析：选B.f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.2．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为( )A．(－1，e－1)B．(0,1)C．(1，e)D．(0,2)解析：选B.设A(x0，ex0)，y′＝ex，∴y′
2、x＝x0＝ex0.由导数
3、的几何意义可知切线的斜率k＝ex0.由切线与直线x－y＋3＝0平行可得切线的斜率k＝1.∴ex0＝1，∴x0＝0，∴A(0,1)．故选B.3．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为( )A.B.C.∪D.∪解析：选C.若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有根，故Δ＝(－4c)2－12≥0，从而c≥或c≤－.4．已知f(x)＝alnx＋x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有≥2恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．
4、(0,1]解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f′(x)＝＋x≥2.可得x＝时，f′(x)有最小值2.∴a≥1.5．已知x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为( )A．15B．16C．17D．18解析：选D.x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，即x＝2是f′(x)＝3x2－3a＝0的根，将x＝2代入得a＝4，所以函数解析式为f(x)＝x3－12x＋2，令f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝±2，故函数在(－2,2)上是减函数，在(－∞，－2)，(2，＋∞
5、)上是增函数，由此可知当x＝－2时函数f(x)取得极大值f(－2)＝18，故选D.6．若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为( )A．(－∞，0)B．(－∞，－2)C．(－2，－1)D．(－2,0)解析：选D.设幂函数f(x)＝xα，因为图象过点，所以＝α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函数单调减区间为(－2,0)故选D.7．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实
6、数k的取值范围是( )A．[1，＋∞)B．[1,2)C.D.解析：选C.f′(x)＝4x－＝，∵x＞0，由f′(x)＝0得x＝.∴令f′(x)＞0，得x＞；令f′(x)＜0，得0＜x＜.由题意得⇒1≤k＜.故C正确．8．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是( )A．①②B．②③C．③④⑤D．③解析：选D.当
7、x∈(－3，－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，①错；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)有极大值，④错；当x＝－时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．故选D.9．函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是( )A．(－1,3)B．(－1,2)C．(－1,3]D．(－1,2]解析：选D.由题知f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1；令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞1，由此得函数在(－∞
8、，－1)上是减函数，在(－1,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，故函数在x＝－1处取到极小值－2，判断知此极小值必是区间(a2－12，a)上的最小值，∴a2－12＜－1＜a，解得－1＜a＜，又当x＝2时，f(2)＝－2，故有a≤2.综上知a∈(－1,2]，故选D.10．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)＜，则f(x)＜＋的解集为( )A．{x
9、－1＜x＜1}B．{x
10、x＜－1}C．{x
11、x＜－1，或x＞1}D．{x
12、x＞1}解析：选D.设F(x)＝f(x)－，则F(1)＝f(1)－＝1－1＝0，F′
13、(x)＝f′(x)－，对任意x∈R，有F′(x)＝f′(x)－＜0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)＜0的解集为(1，＋∞)，即
