高考数学二轮复习第2部分专题六函数与导数限时速解训练文

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求限时规范训练九　利用导数研究函数性质、证明不等式(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．已知函数f(x)＝(a≠0，a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝1时，若对任意x1，x2∈[－3，＋∞)，有f(x1)－f(x2)≤m成立，求实数m的最小值．解：f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝a或x＝－3a.(1)当a＞0时，f′(x)，f(x)随着x的变化如下

2、表：x(－∞，－3a)－3a(－3a，a)a(a，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值函数f(x)的单调递增区间是(－3a，a)，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－3a)，(a，＋∞)．当a＜0时，f′(x)，f(x)随着x的变化如下表：x(－∞，a)a(a，－3a)－3a(－3a，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值函数f(x)的单调递增区间是(a，－3a)，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，a)，(－3a，＋∞)．(2)当a＝1时，由(1)得f(x)是(－3,1)上的增函数，是(1，＋∞)上的减函数．又当x＞1时，

3、f(x)＝＞0，所以f(x)在[－3，＋∞)上的最小值为f(－3)＝－，最大值为f(1)＝.所以对任意x1，x2∈[－3，＋∞)，f(x1)－f(x2)≤f(1)－f(－3)＝.所以对任意x1，x2∈[－3，＋∞)，使f(x1)－f(x2)≤m恒成立的实数m的最小值为.2．已知函数f(x)＝－lnx，x∈[1,3]．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要

4、走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若f(x)<4－at对任意的x∈[1,3]，t∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围；解：(1)∵函数f(x)＝－lnx，∴f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0得x＝±2，∵x∈[1,3]，当10；∴f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，∴f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝－ln2；又f(1)＝

5、，f(3)＝－ln3，∵ln3>1，∴－＝ln3－1>0，∴f(1)>f(3)，∴x＝1时f(x)的最大值为，x＝2时函数取得最小值为－ln2.(2)由(1)知当x∈[1,3]时，f(x)≤，故对任意x∈[1,3]，f(x)<4－at恒成立，只要4－at>对任意t∈[0,2]恒成立，即at<恒成立，记g(t)＝at，t∈[0,2]．解得a<.即实数a的取值范围是.3．已知函数f(x)＝ax2－lnx＋1(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a＝1时，f(x)＞x2＋在(1，＋∞)上恒成立．解：(1)由于f(x)＝ax2－lnx＋1(a

6、∈R)，故f′(x)＝2ax－＝(x＞0)．①当a≤0时，f′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数．②当a＞0时，令f′(x)＝0，得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育

7、、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求xf′(x)－0＋f(x)极小值由表可知，f(x)在上是单调递减函数，在上是单调递增函数．综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间；当a＞0时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)当a＝1时，f(x)＝x2－lnx＋1，设F(x)＝x2－lnx＋1－x2－＝x2－lnx－，则F′(x)＝x－＝＝＞0在(1，＋∞)上恒成立，∴F(x)在(1，＋∞)上为增函数，且F(1)＝0，即F(x)＞0在(1，＋∞)上恒成立，∴当a＝1时，f(x)＞x2＋在(1，＋∞

8、)上恒成立．4．已知函数f(x)＝lnx＋－2kx，其中常数k∈R.(1)求f(