福建省龙岩高中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年福建省龙岩高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，，，则等于　　A.B.C.1，2，D.0，1，2，【答案】C【解析】由得：，故，故选C.点睛：合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集

2、合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.2.下列四个命题，真命题的个数是　　若，则的充分不必要条件是命题“，”的否定为“，”A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】讨论、和时，对应的取值范围即可；判断充分性与必要性是否成立即可；根据特称命题的否定为全称命题，判断即可．【详解】对于，当时，，时，无意义，时，，错误；对于，时，不能得出，即充分性不成立；时，能得出，即必要性成立；是必要不充分条件，错误；对于，命题“，”的否定为“，”，正确．综上，正确的命题序号是．故选：B．【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑的应用问题，熟记

3、基本不等式的应用条件，充要条件判定，全称与特称命题是关键，是基础题．3.已知命题p：对，总有；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由指数函数的性质可得p为真命题，由充分必要条件的判定方法可知q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】命题p：对，总有为真命题；由，不能得到，由，能够得到，“”是“”的必要不充分条件，故q为假命题．为假命题，为假命题，为假命题，为真命题．故选：D．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查复合命题的真假判断，是基础题．4.一艘海轮从A处出发，以每小时40海

4、里的速度沿东偏南方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是　　A.海里B.海里C.海里D.海里【答案】A【解析】如图，在中，,,则；由正弦定理得，得,即B、C两点间的距离是10nmile．考点：解三角形．5.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以

5、，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.6.已知等比数列满足，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.7.已知等差数列的前5项和为15，，则数列的前100项和为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】等差数列的前5项和为15，，设首项为，公差为d，则：，解得：，所以：．所以：，则：，，所以：，故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中

6、的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.设x，y满足约束条件，则的最大值为　　A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】试题分析：作出约束条件的可行域，如图，平移直线，当直线经过点时有最大值，由得，将代入得，即的最大值为，故选B．考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法．【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优

7、解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依题意，可求得点P的坐标，由，从而可得答案．【详解】依题意，设，则，，，又，，，，即，．设该椭圆的离心率为e，则，椭圆的离心率．故选：C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10.设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨丨：丨丨：1，则的面积为　　A.4B.6C.D.【答案】A【解

8、析】设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，依题意，丨PF1丨+丨P