第14章 卡方检验

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1、检验主讲：苏晶E-mail：smiles-sj@163.com目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别两个分类变量之间有无关联性检验统计量：应用：计数资料主要内容四格表资料的检验四格表资料的Fisher确切概率法行×列表资料的检验配对四格表资料的检验（1857～1936）现代统计学创始人之一，K.Pearson于1899年提出的具有广泛应用的统计学方法。一、分布(一)分布设有k个相互独立的标准正态分布变量，则称为自由度为k的分布图14-4分布密度曲线自由度概率（P）0.9

2、500.7500.5000.2500.05010.100.451.323.8420.100.581.392.775.9930.351.212.374.117.81………………8060.3971.1479.3388.13101.889069.1380.6289.3398.64113.1410077.9390.1399.33109.14124.34附表13界值表二、四格表资料的检验目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料例14-21为观察替硝唑治疗急性冠周炎的效果

3、，以甲硝唑为对照，某口腔科医生收集了以下资料，试问两药疗效是否不同？表14-12两药治疗急性冠周炎疗效的比较药物治愈未愈合计治愈率(%)替硝唑25(a)4(b)2986.21甲硝唑18(c)14(d)3256.25合计43186170.49(一)检验的基本思想本例资料经整理成图14-1形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。2541814处理组发生数未发生数合计甲aba+b乙cdc+d合计a+cb+dn图1

4、4-1四格表资料的基本形式基本思想：可通过检验的基本公式来理解。式中，A为实际频数（actualfrequency）T为理论频数（theoreticalfrequency）理论频数由下式求得：式中，TRC为第R行C列的理论频数nR为相应的行合计nC为相应的列合计理论频数是根据检验假设，且用合并率来估计而定的。如上例，无效假设是替硝唑与甲硝唑治疗急性冠周炎的总体有效率相等，均等于合计的治愈率43/61=70.49%。那么理论上，替硝唑组29例患者中治愈者应为29×70.49%=20.44人，未愈者为29

5、(18/61)=8.56；同理，甲硝唑组32例患者中治愈者应为32(43/61)=22.56，未愈者为32(18/61)=14.7。检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。由公式还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的

6、大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。(二)假设检验步骤（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即两种药物治疗的总体有效率相同H1:π1≠π2即两种药物治疗的的总体有效率不相等α=0.05。（2）求检验统计量值（3）做出推断结论（三）四格表资料检

7、验的专用公式三、四格表资料检验的校正公式分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则需行连续性校正。校正公式四格表资料检验公式选择条件：，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。连续性校正仅用于的四格表资料，当时，一般不作校正。例14-22为探讨P53蛋白表达对癌前病变早期定性诊断的价值，某研究小组得到如下结果。试问，两种病理切片表达率是否不同？表14-13两药治疗急性冠周炎疗效的比较分组阳性阴性合计表达率(%)喉鳞状细胞癌8(6.

8、84)3(4.16)1172.72不典型增生20(21.16)14(12.84)3458.82合计28174569.23H0:π1=π2即P53在两种病理切片总体表达率相同H1:π1≠π2即P53在两种病理切片总体表达率不相等α=0.05。（1）建立检验假设，确定检验水平（2）求检验统计量值（3）做出推断结论四、完全随机设计四格表资料确切概率法条件：理论依据：超几何分布（非检验的范畴）例14-231997年血清流行病学调查部分结果，立克次体感染率甲地是否