第12章卡方检验1

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1、第十二章卡方检验(一)用于检验：1)两组或几组率或构成比的差异有无显著性2)各行的平均分间有无差异3)行与列两个顺序分类变量之间是否相关4)拟合优度检验第一节四格表资料的2检验以P153例12－1为例1、四格表：将资料列成表格，表格中四个数字是基本的：63、17、31、68，称四格表fourfoldtable2、实际数：表内各格数字为实际资料的数字，称observedvalue,actualfrequency，记为O或A两样本率不同的原因：抽样误差、总体率确实不同两种类型胃溃疡病内科疗法治疗结果为检验是否为第二

2、种情况，无效假设为两种治愈率本无不同，差别仅由抽样误差所致。3、理论治愈率：根据两组治愈率相同的假设，合计治疗179人，总治愈94人，得理论治愈率为94/179=52.51%4、理论数：一般溃疡患者80，按理论治愈率应治愈80×52.51%=42.01,称theoreticalvalue,theoreticalfrequency.记为T。同理可得其余理论数。亦可由减法求得Trc=(nrnc)/n:理论数为行合计乘列合计除总合计理论数有两个特征：1)理论频数表的构成比相同，即不但各行构成比相同，而且各列亦相同；2)

3、各个基本格子实际数与理论数的差别(绝对值)相同5、样本率的差别演绎为实际数与理论数的差别：两样本率相差愈大，则实际数与理论数的差别就愈大。若无效假设成立，实际数与理论数之差就不会很大。1)实际数与理论数之间的差别等价于两样本率的差别2)检验假设H0：四格表的构成比相同，等价于H0：两总体率相等3)对实际数与理论数差值的假设检验，等价于对两样本率差值的假设检验6、2检验的基本思想(及计算步骤)1)假设两总体率相等(构成比相同)HO：1＝2，即两总体阳性率相等H1：12，即两总体阳性率不等＝0.05不妨

4、把H0看作：1＝2＝两样本合并的阳性率2)实际数与理论数的差值服从2分布,又称pearson2：2值是以理论数为基数的相对误差，它反映了实际数与理论数吻合的程度(差别的程度)。若检验假设成立，则实际数与理论数的差别不会很大，出现大的2值的概率是很小的，若P，就怀疑假设，因而拒绝它；若P>，则尚无理由拒绝它2值的大小随着格子数的增加而变大，即2分布与自由度有关。因而考虑2值大小的意义时，要考虑到格子数。当周边合计数固定的情况下，四个基本数据当中只有一个可以自由取值，即自由度为1。＝(R-1

5、)(C-1)R行C列时，R行中有一行数据受到列合计的限制而不能自由变动，C列中亦有一列数据在行合计的限制下不能自由取值3)查2分布界值表确定P值并作出推论2＝39.93,自由度为1，查附表6－720.05(1)=3.84;20.01(1)=6.63;20.001(1)=10.83一般类型的治愈率高于特殊类型(结合样本率作实际推论)P<0.001,按＝0.05水准，拒绝H0接受H1，因而认为两总体的阳性率有差别(统计学推论)。结果说明，两组胃溃疡病人治愈率的差别有高度统计意义，7、2值的校正、四格表

6、2检验的条件实际上2值是根据正态分布中2＝[(xi-)/]2的定义计算出来的，用前述公式算得的值只能说近似于2分布，在自由度大于1，理论数皆大于5时，这种近似较好；自由度为1，当有理论数小于5时，需进行(连续性)校正2检验条件：(四格表)1、当n40且所有T5时，用普通的2检验；若所得P，改用确切概率法。2、当n40但有1T<5时，用校正2检验3、当n<40或有T<1时，不能用2检验，改用确切概率法。8、四格表专用公式为方便起见，当基本格子的实际数命名为a,b,c,d；行合计写为a

7、+b、c+d，列合计写为a+c、b+d，n为总观察数第二节行×列表的2检验当行或列超过2组时通称为行×列表，或R×C表，亦称列联表contingencytable。可用于1、多个率的比较可用以下简化公式(无相应校正公式)适用条件：不能有理论数小于1，并且1T5的格子数不超过总格子数1/5。条件不足时的三种处理方法：1)增大样本例数使理论数变大2)删除理论数太小的行或列3)将理论数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并，使重新计算的理论数增大。但是此处理可能损失信息，也会损害样本的随机性，不同的合并方式所得的

8、结果也不一样，因而在不得已时慎用2、多个构成比比较3、双向有序分类资料的关联性检验表格是按两个变量从小到大顺序分类整理出来的，目的是研究两变量间有无关联性。从左上角往右下角看，频数有无集中在此对角线上的趋势，即两变量有关联。若频数在这些格子均匀分布，或各行分布(构成比)相同，且各列分布(构成比)相同，则表示两个变量无关联性了。R×C表2检验注意事项若表格有一个方向按多个