2019-2020年高二上学期期中数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期期中数学（理）试题含答案一、选择题（每小题4分，共10小题，40分，每题只有一个正确选项）1.若直线与平面内的一条直线平行，则和的位置关系是（）A．B．C．或D．和相交【答案】C2.经过点和的直线的斜率等于1，则的值是（）A．B．C．或D．或【答案】B3.正四面体的侧面与地面所成二面角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】A4.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A5.若，且，则实数的值是（）A．　　B．C．D．【答案】D6.如图所示是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是（）A．　　　B．　C．D．【答案】C7

2、.如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】D8.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值【答案】D9．如右图在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C10．已知二面角为为，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．　　B．C．D．【答案】B一、填空题（每小题4分，共6小题，24分）11．已知，平面与平面的法向量分别为，，且，，则__________.【答案】

3、12．直线不过第三象限，则斜率的取值范围是__________.【答案】13．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为__________.【答案】14．正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的表面积为__________.【答案】15．已知、是直线，、、是平面，给出下列命题：①若，，，则或；②若，，则；③若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；④若，，且，，则且。其中正确的命题的序号是___________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】②④16．设，为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线旋转角后能与自身重合，那么符合条件的直线有__

4、________条.【答案】二、解答题（共4题，36分）17．（8分）在中，，，点在直线上，若的面积为，求点的坐标.【答案】点的坐标为或18．（8分）如图，在直棱柱中，，，，是的中点，点在棱上运动。（1）证明：；（2）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积。【答案】（1）证明：又在直三棱柱中，而又又（2）三棱锥的体积为19．（12分）如图1，在边长为的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【答案】（1）证明：又所以又，所以（2）因为，，所以两两垂直，以分别为轴

5、，轴，轴，如图建立空间直角坐标系。易知，则，，，所以，平面的一个法向量为设平面的法向量为由，得令，得所以由图，得二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为（3）结论：在线段上不存在一点，使假设在线段上存在一点，使设则，设平面的法向量为由，，得令，得因为所以，解得因为，所以在线段上不存在点，使得20．（8分）已知，，是直线上的个不同的点，其中数列为等差数列。（1）求证：数列是等差数列；（2）若点是直线上一点，且，求证：；（3）设，且当时，恒有。试探索：在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由。【答案】（1）设等差数列的公差为，因为，所以为定值，即数列是等差数列。（2）因

6、为点、和都是直线上一点，故有，于是令，则有（3）假设存在点满足要求，则有，又当时，恒有，则又有，所以，又因为数列成等差数列，于是，所以，故，同理，且点在直线上（是的中点），即存在点满足要求。