2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.设命题，，则为（）A．B．C．D．3.已知不共线的两个向量满足且，则（）A．3B．4C．D．4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．5.一个算法的流程图如图所示，若输入的值为2，则输出的值是（）A．B．0C.D．6.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A．B．3C.D．67.如

2、图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的阴影部分区域，在中随机撒一粒黄豆，则它落到中的概率为（）A．B．C.D．8.在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C.D．9.若，且函数在处有极值，若，则的最大值为（）A．B．6C.D．910.若函数在内任取两个实数，且，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，2为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（）A．B．C.D．12.定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立

3、的实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足，且数列为等差数列，则实数的最大值是．14.已知数列满足，且，则的值为．15.已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点在椭圆上，则的周长为．16.已知以为焦点的抛物线上的两点、满足，求．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）锐角中，，角的对边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，首项为且1，，成等差数列.（1）求数列的通项

4、公式；（2）数列满足，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，,平面，，点、分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.20.（本小题满分12分）设为实数，函数.（1）求在区间上的最值；（2）求证：当，且时，.21.（本小题满分12分）已知椭圆与轴交于、两点，为椭圆的左焦点，且是腰长为的等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22.（本小题满分10分）已知

5、函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）设，且，讨论函数的单调性和极值点.试卷答案一、选择题1-5:BCABA6-10:BDDAD11、12：DA二、填空题13.414.215.16.三、解答题17.（1）,又因为锐角三角形，所以（2）余弦定理可得，.18.（1）（2）19.（Ⅰ）取PC中点Q，连接EQ，由平行四边形AEQF可证AF//EQ,再由线面平行的判定定理可证.(2)建系，面PEC的法向量面PAD的法向量，设所求二面角为，则.20.（1）令则.为减函数；为增函数。[来源:Z,xx,k]所以，；又因为，所以.（2）令，由（1）知，，所以在单调递增，所以

6、所以，当且时，21（1）（2）设由直线与联立得，韦达定理得，而直线PQ的方程为，令，则，所以直线ＰＱ过定点（２，０）22.（1）的定义域为.当时，，所以曲线在处的切线方程为[来源:学#科#网Z#X#X#K]（２），，.，令，其对称轴为①当即在单调递增，无极值。②当即令，则，令，则所以，增区间为[来源:学&科&网]减区间为所以，极大值点是，极小值点是[来源:学.科.网]综上所诉：当时，在单调递增，无极值.当时，在上单调递增，[来源:学+科+网]在上单调递减；极大值点是，极小值点是.