2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个交点坐标是（）A．B．C．D．2.命题“若，则”，则命题的原题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（）A．B．C．D．3.已知直线，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.抛物线的准线被圆所截得的线段长为，则（）A．B．C．D．5.下列否定不正确的是（）A．“”的否定是“”B．“”的否定“”C．“”的否定是“”D．“”的否

2、定是“”6.执行如下图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．7.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是（）A．B．C．D．8.一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆9.设正方体的棱长为，则到平面的距离是（）A．B．C．D．10.线段圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点，若是圆与双曲线的一个公共点，则（）A．B．C．D．11.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或12.已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点，是线段中

3、点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程为．14.利用秦九韶算法公式，计算多项式，当时的函数值，则．15.如图所示，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，是的中点，点在线段上，当时，平面．16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长；（2）当先被点平分时，写出直线的方程．18

4、.（本小题满分12分）已知，命题成立，命题，直线与椭圆有公共点，求使得为真命题，为假命题的实数的取值范围．19.（本小题满分12分）如图：中，，曲线过点，动点在上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线的标准方程；（2）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求的长度．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点．（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面为上一点，为上一点，四边形为矩形，．（1）求证：平面；（2）若二面角为，设，求的值．

5、22.（本小题满分12分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．试卷答案一、选择题1-5:CDABB6-10:BCADA11、C12：B二、填空题13.14.15.或16.三、解答题三、解答题17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴…………………………5分⑵.当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为：即………10分18、解：命题：因为时，对，所以……………………………………………

6、…2分命题：由得，，即；而在R上的最大值为4；∴，∵，∴解得；………………………………………………….6分（说明：直线经过定，点在椭圆内，满足也可）为真命题，为假命题时，一真一假；………………….7分∴（1）若真假，则：；∴；…………………9分（2）若假真，则：；∴；……………………...11分.综上可得，的取值范围是…………………………………12分19、解：（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系….1分

7、PA

8、+

9、PB

10、=

11、CA

12、+

13、CB

14、=+=2，动点的轨迹是以为焦点椭圆…………………………………………….4分设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则

15、=，c=1，b=1，曲线E的方程为：+y=1.……………………………………………6分（2）直线得方程为且………….7分由方程组得方程………………………………………………….9分故…………………………………………………………..12分20、（1）证明：当直线的斜率不存在时，,…………………………………………1分设直线的方程为()且，由方程组代入化简得…………………………………………3分由得……………………….4分……………