第七讲 卡方检验(1)

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1、检验第七章目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别多个样本率比较的分割两个分类变量之间有无关联性频数分布拟合优度的检验。检验统计量：应用：计数资料第一节四格表资料的检验一、检验的基本思想（1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线（图7-1）。（2）分布的一个基本性质是它的可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即，那么它们的和（X1+X2）服从自由度（ν1+ν2）的分布，即。1．分布2．检验的基本思想例7-1某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的

2、疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？表7-1两组降低颅内压有效率的比较本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。图7-2四格表资料的基本形式基本思想：可通过其理论公式来理解。式中，A为实际频数（actualfrequency），T为理论频数（theoreticalfrequency）。理论频数由下式求得：式中，TRC为第R行C列的理论频数，nR为相应的行合计，nC为相应的列合计。若检验假设H0:π1=π2成

3、立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。由公式（7-1）还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:π1≠π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等α

4、=0.05。3.假设检验步骤（2）求检验统计量值。二、四格表资料检验的专用公式三、四格表资料检验的校正公式分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则进行连续性校正。四格表资料检验公式选择条件：，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。连续性校正仅用于的四格表资料，当时，一般不作校正。例7-2某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？表7-2两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较本例，故用四格表资料检验的校正公式，查界

5、值表得。按检验水准不拒绝，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。本资料若不校正时，结论与之相反。第二节配对四格表资料的检验例7-3某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别？表7-3两种方法的检测结果上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:①两种检测方法皆为阳性数(a)；②两种检测方法皆为阴性数(d)；③免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为阴性数(b)；④乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为阴性数(c)。式中，a,d为两法观察结果一致的两种情况，b,c为两法观察结果不一致的两

6、种情况。检验统计量为注意：本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b,c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a,d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。检验步骤：第三节四格表资料的Fisher确切概率法条件：理论依据：超几何分布，非检验的范畴。例7-4某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？表7-4两组新生儿HBV感染率的

7、比较一、基本思想在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率，依据所取的检验水准做出推断。1．各组合概率Pi的计算在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数a,b,c,d变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有9+1=10个，依次为：各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。计算公式为！为阶乘符号2．累计概率的