2019-2020年高三数学最后一模试题 理

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1、2019-2020年高三数学最后一模试题理说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）设集合，，则=（）A．B．C

2、．D．（2）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.开始是x≤81？否输入xx＝2x－1结束k＝0输出kk＝k＋1（3）已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X≤2)＝0.72，则P(X≤0)＝（A）0.22（B）0.28（C）0.36（D）0.64（4）执行右面的程序框图，若输出的k＝2，则输入x的取值范围是（A）(21，41)（B）[21，41]（C）(21，41]（D）[21，41)（5）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则＝（A）4

3、n－1（B）4n－1（C）2n－1（D）2n－1（6）过双曲线－＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）（7）已知函数f(x)＝cos(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移（8）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A．B．C．D．324343233正视图侧视图俯视图（9）已知向量a=（1,2

4、），b=（2,3）若（c+a）∥b，c⊥（b+a），则c=（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（－，－）（10）已知半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）Ａ．-Ｂ.Ｃ．Ｄ.（11）函数，其图像的对称中心是（A）（－1，1）（B）（1，－1）（C）（0，1）（D）（0，－1）（12）关于曲线C：x＋y＝1，给出下列四个命题：①曲线C有且仅有一条对称轴；②曲线C的长度l满足l＞；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，

5、真命题的个数是（A）4（B）3（C）2（D）1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．11.复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是12.若变量满足约束条件,则的最大值是5/313．展开式中项的系数490,则实数的值为.答案：14.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于答案：（16）△ABC的顶点A在y2＝4x上，B，C两点在直线x－2y+5=0上，若

6、－

7、＝2，则△ABC面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—

8、（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．（18）（本小题满分12分）4月10日，xx《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图

9、如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）BCB1B1AC1A1A1（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C

10、．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数x轴是函数图象的一条切线．（Ⅰ）求a；