2019-2020年高三数学第一学期“零诊”试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第一学期“零诊”试卷文（含解析）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M{﹣1，0，1，3}，N{﹣2，0，2，3}，则（∁UM）∩N为（　　）　A．{﹣1，1}B．{﹣2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}　2．复数的共轭复数为（　　）　A．B．C．D．　3．设a，b∈R，则“a＞b”是“a

2、a

3、＞b

4、b

5、”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C

6、．充要条件D．既不充分又不必要条件　4．某地区高中分三类，A类学校共有学生xx人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（　　）　A．B．C．D．　5．已知向量=（3，﹣1），=（﹣1，2），=（2，1）．若=x+y（x，y∈R），则x+y=（　　）　A．2B．1C．0D．　6．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为（　　）　A．B．C．D．　7．函数f（x）=log2，等比数列{an}中，a2•a5•

7、a8=8，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（　　）　A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣10　8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　A．πB．C．D．　9．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）　A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）　10．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰

8、有三个不同交点，则k的取值范围是（　　）　A．（﹣2，1）B．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是　　　　　　．　12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是　　　　　　．　13．执行如图所示的程序框图，输出b的结果是　　　　　　．　14．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，若f（a+b）=9，则f（a

9、b）的最大值为　　　　　　．　15．已知定义在R上的单调递增奇函数f（x），若当0≤θ≤时，f（cosθ+msinθ）+f（﹣2m﹣2）＜0恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共六小题，共75分．解答应写出说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+2cos2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈[，]且f（α）=，求cos2α．　17．某中学高一年级举办了一次科普知识竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段．预赛为笔试，决赛为

10、面试，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为正数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9x[70，80）y0.38[80，90）160.32[90，100）zs合计p1（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手将参加决赛，若高一②班有甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一②班的概率．　18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，且Q为AD的中点．PA

11、=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=PC，若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥M﹣PQB的体积．　19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=2S2+4，a5=36．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设bn=Sn﹣1（n∈N*），Tn=+++…+，求Tn．　20．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和椭圆C2：=1，离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．

12、求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数．　21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a∈R）（Ⅰ）若a=0，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）满足f（1）=2且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．　　xx学年四川省南充市高三（上）“零诊”数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出