2019-2020年高三数学八校联考（数学）

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1、2019-2020年高三数学八校联考（数学）（松江二中、青浦、七宝、育才、市二、行知、进才、位育）一、填空题（4′×12）：1、不等式的解集是。2、（理）设、是方程的两根，则。（文）设、是方程的两根，则。3、数列中的第xx项是。4、集合非空，则中所有元素的和是。5、若，则复数的模是。6、已知函数的反函数是，则方程的解是。7、已知数列是公差不为零的等差数列，设，则数列的前项和的表达式可以是。（用中的项表示）8、关于函数有下列命题：①的定义域是；②是偶函数；③在定义域内是增函数；④的最大值是，最小值是。其中正确的命题是②④。（写出你所认为正确的所有命题序号）9、走廊上有一排照明灯共盏，为了节

2、约用电，要关掉其中的三盏。如果关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，就不会影响照明，那么随机关掉其中的三盏灯，影响照明的概率是。10、（理）设函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为。（文）设函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为。11、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是。

3、12、（理）已知，记，（其中），例如：。设，且满足，则有序数组是。（文）在中，的面积为，则的值为。二、选择题（4′×4）：13、设、是两个集合，对于，下列说法正确的是（D）A．存在，使B．一定不成立C．不可能为空集D．是的充分条件14、（理）若，则一定不属于的区间是(C)A．B．C．D．（文）若，则一定不属于的区间是(D)A．B．C．D．15、（理）满足不等式的正整数的个数记为，的前项和记为，则（A）A．B．C．D．（文）已知等比数列的公比是不为的正数，数列满足，当，时，数列的前项和最大，则的值为（C）A．B．C．D．16、已知函数，则函数的图像可能是（A）一、解答题（本大题满分86分，

4、共6题）：17、（12′=9′+3′）（理）设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。（文）设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。解：（理）（1）∵幂函数在上是增函数，∴，即，又不等式对任意恒成立，∴，即，∴。（2）一个解集为的不等式可以是。（文）（1）∵幂函数在上是增函数，∴，即，又不等式对任意恒成立，∴，即，∴。（2）一个解集为的不等式可以是。18、（12′=6′+6′）已知复数，（1）当时，求的取值范围；（2）（理）是否存在实数，使得，若存在，求出

5、的值；若不存在，说明理由。（文）是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解：（1）∵，∴。（2）（理）∵，∴为纯虚数，∴（文）∵，∴，∴（舍去）。19、（14′=9′+5′）已知，关于的一元二次方程的两实数根、满足，且，（1）求数列和的通项公式；（2）求的值。解：（1）∵，且，∴，∴是一个以为首项，为公差的等差数列。∴，∴。（2）。20、（16′=4′+12′）已知函数，（1）在右侧坐标系中作出函数的草图；（2）研究其值域、奇偶性和单调性，并分别加以证明。解：（1），（2）的值域为。∵，∴是偶函数。任取，则，即，∴在上是增函数，又是偶函数，∴在上是减函数。21、（14′

6、=8′+6′）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置。从海岸放归点处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西向东不停地对鲸进行了分钟的跟踪观测，每隔分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站处对鲸进行生活习性的详细观测。已知，观测站的观测半径为。（Ⅰ）根据表中数据：①计算鲸沿海岸线方向运动的速度，②写出、满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；（Ⅱ）若鲸继续以（Ⅰ）中②的运动路线运动，则鲸大约经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站的观测范围（精确到分钟）？解：（Ⅰ）由表中数据知：①鲸沿海岸线方向运行的速度为（km/分钟），②、满足的关

7、系式为，鲸的运动路线图如图：（Ⅱ）如图，设鲸所在的位置为点，点位于点的正北方向，点位于点的正东方向由（Ⅰ）知。又，依题意，当鲸到观测站的距离不大于时进入观测站的观测范围，∴，∴，即，∴。故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间大约为（分钟）。答：鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围。22、（18′=4′+8′+6′）（理）已知为正常数。（1）可以证明：定理“若、，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论