2019-2020年高三第一次诊断性考试数学（理科）

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1、2019-2020年高三第一次诊断性考试数学（理科）1.设丨，则！等于（）(A).(B).(C).(D).【答案】A【解析】解：故答案为A2.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）(A).-2(B).4(C).—6(D).6【答案】C【解析】因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以1-2i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a的值。3.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）(A).4(B).8(C).16(D).20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我

2、们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：164.已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）[来源:高&考%资(源#网(A).-110(B).-90(C).90(D).110【答案】D【解析】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a7

3、2=a3•a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10=10×20+10×9/2×(-2)=110。故选D5.下列有关命题的说法正确的是（）(A).命题"若，则X=1”的否命题为：“若，则;x1”(B)"x=-l"是“”的必要不充分条件(C).命题“^，使得：”的否定是：“，均有”(D).命题“若x=y,则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为

4、：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件．因为x=-1⇒x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D6.二项式的展开式中的常数项是（)(A).第10项（B).第9项（C).第8项（D):第7项【答案】B【解析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，

5、求出r的值代入通项，求出展开式的常数项.解：展开式的通项公式展开式中常数项是第9项，故选B7.函数的一个零点落在下列哪个区;间（.）(A)(0,1)(B).(1,2)(C).(2,3)(D).(3,4)【答案】B【解析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果。解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B8.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）[来源:](A).向左平移个单位（B).向右平移个单位(C).向左平移个单位（D).向右平移个单位[来源:高&考%资

6、(源#网]【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减。解：要得到函数，只需将函数减去,即得到=9.函数在定义域内可导，若，且当时，，设a=，b=.,C=，则()(A).a

7、2b=3,（当且仅当a=b=1时，等号成立），故的最小值为311.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）(A).(B).(C).3(D).【答案】A【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为因此答案为A12.点P在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A).2(B).3(C).4(D).5【答案】D【解析】解：设

8、PF2

9、,

10、PF1

11、，

12、F1F2

13、成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和

14、勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,故选项为D第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.设函数，则_________