2019-2020年高三第二次联考数学（文）试卷 含答案

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1、2019-2020年高三第二次联考数学（文）试卷含答案周建山盛任本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号写在答题卡的密封区内。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项答题。3.本卷共4页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的

2、.1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（是虚数单位），则（）A.1B.2C.3D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.从1、2、3、4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（）A．B．C．D．5．等差数列的前项和为，且满足，则（）A．6B．7C．8D．96．执行右面的程序框图，输出的为（）A．25B．30C．55D．917.已知函数的图象的两条相邻对称轴的距离是，则（）A.4B.C.1D.28.某零件的三视图如图所示，现用一长方体原件切割成此零件

3、，若产生的废料最少，则原件的体积为（）A.B.2C.4D.89.矩形中，，为的中点，若，则（）A.B.C.2D.310.边长为2的正方形的顶点都在同一球面上，球心到平面的距离为1，则此球的表面积为（）A．B．C．D．11.抛物线的焦点为，过直线上点作的两条切线（为切点），若的最小值为8，则（）A．1B．C．2D．412.已知函数，关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13.已知变量满足约束条件，则的最大值为.14.在中，若，则.15.

4、函数的图象在处的切线方程为，则.16.双曲线的右焦点为，其右支上总有点，使得（为的中点，为坐标原点），则的离心率的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，，且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求.18．（本小题满分12分）是指大气中直径微米的颗粒物，其浓度是监测环境空气质量的重要指标.当日均值在（单位为微米/立方米，下同）时，空气质量为优，在时空气质量为良，超过时空气质量为污染.某旅游城市xx年春节7天假期里每天

5、的的监测数据如茎叶图所示.(Ⅰ)以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率；(Ⅱ)某游客在此春节假期间有2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染，求这2天中空气质量都为优的概率.19.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，平面，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点）.问直线与的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数

6、.(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)如果对任意，总有，求实数的取值范围；(Ⅲ)求证：.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的圆心在的直角边上，都是的切线，是与相切的切点，是与的交点.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(

7、Ⅱ)若直线与、轴交于两点，点为曲线上任一点.求的面积的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与圆相交形成的劣弧不超过圆周长的.求正数的取值范围.湖南省湘阴县xx届普通高考第二次联考试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ADBCBCDCACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本小题满分12分）【解】（Ⅰ

8、）由题即又所以又，联立解得所以…………………………………………6分（Ⅱ）由题得………………12分18．（本小题满分12分）【解】(Ⅰ)由题数据中7天有2天超过75，则该市某天空气质量为污染的概率.………………………………