2019-2020年高中数学 导数复习知识精讲 文 人教实验B版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学导数复习知识精讲文人教实验B版选修1-1【本讲教育信息】一.教学内容：导数复习二.学习目标由于导数为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，所以利用导数方法研究函数的性质及解决实际问题成为高考的热点之一。理解导数概念及其几何意义，掌握导数的公式，会求函数的导数，会用导数求曲线的切线方程；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间，极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。三.考点分析1、函数在区间上的平均变化率为2、函数在区间内有定义，，若无限趋近于0，比值

2、无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称常数A为函数在处的导数。记作3、导数的几何意义函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率。4、的导函数：函数对于区间内任一点都可导，若无限趋近于0，比值无限趋近于，称它为的导函数，记为。函数在点处的导数，就是导函数在处的函数值。5、常见函数的导函数（1）（a为常数）（2）（3）（4）（5）（6）（7）6、函数的和、差、积、商的导数7、简单复合函数的导数：8、导数的应用：（1）导数和函数的单调性：对于函数，在某区间上，那么为该区间上的增函数对于函数，在某区间上，那么为该区间上的减

3、函数（2）导数和函数的极值点：在的点处的两侧的导数值异号，则在处的函数值为极值。在的点处的两侧的导数值左正右负，则在处的函数值为极大值。在的点处的两侧的导数值左负右正，则在处的函数值为极小值。（3）导数和函数的最值点：求在区间上的最大值、最小值可以分为两步：第一步求在区间上的极值；第二步将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值。【典型例题】例1.已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，试求函数的极大值与极小值的差。解：由于在处有极值∴即①又∵∴②由①②得∴令，得由于在，时，时，∴是极大值，是极小

4、值∴例2.已知在处有极值0，求常数错解：y′=3x2+6ax+b正确解法：下面检验x=－1是否为极值点。当a=1，b=3，函数f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，因为在x=－1两侧的导数同号，所以x=－1不是极值点。当a=2，b=9，函数f′（x）=3x2+12x+9=3（x2+4x＋3），因为在x=－1两侧的导数异号，所以x=－1是极值点。所以a=2，b=9.例3.已知函数在R上是减函数，求的取值范围。解：求函数的导数：（1）当时，是减函数且所以，当时，由，知是减函数（2）当时，由函数在R上的单调性，可

5、知当时，是减函数（3）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数综上所述，所求的取值范围是例4.某厂生产某种产品件的总成本C（）=（万元），又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？解：设单价为，由题意，当时，∴∴，即∴总利润令∴，解得当时，；当时，∴当时，有最大值答：当产量为25万件时，总利润最大。例5.偶函数的图像过点，且在处的切线方程为，求的解析式；求的极大（小）值。解：（１）是偶函数，则，又图像过，则，此时，，①又切线的切点在曲线上，②

6、由①②得，，（2），令，或通过列表可知：当时，，当时，。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、某物体做s=2（1－t）2的直线运动，则t=0.8s时的瞬时速度为（）A.4B.-4C.-4.8D.-0.82、函数f（x）=x3－6bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A.b＞0B.b＜C.0＜b＜D.b＜13、函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A.B.C.2D.44、函数在上的最大值是（）A.6B.8C.10D.

7、125、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件6、设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为()A.0B.1C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、已知曲线与在处的切线互相垂直，则的值为________。8、若在上为增函数，则的关系式为。9、若，则___________。10、若函数f（x）＝x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是　。三、解答题（本大题共4题，共50分）11

8、、设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．12、设为自然对数的底，a为常数且），取极小值时，求x的值13、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？