高二数学导数及其应用知识精讲 人教实验版b

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1、高二数学导数及其应用知识精讲人教实验版B一、本周教学内容高考复习：导数及其应用二、考纲要求1、导数概念及其几何意义（1）通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．（2）通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2、导数的运算（1）能根据导数定义求函数的导数．（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如）的导数．（3）会使用导数公式表3、导数在研究函数中的应用（1）结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数

2、研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．（2）结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．4、生活中的优化问题例如通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用．三、命题趋势导数是中学选修内容中较为重要的知识，近几年高考对导数的考查每年都有．选择题、填空题、解答题都出现过，而且最近两年有加强的趋势，预测2008年对本模块的考查为：1、可能会有一大一小的试题，小题主要考查导数概念

3、及求函数的导数、导数的几何意义、定积分的求法、定积分的简单应用．大题考查运用导数研究函数的单调性、极值或最值问题．2、仍可能以函数为背景，以导数作工具，在函数、不等式、解析几何等知识网络的交汇点命题．四、典例探究例1.用导数定义求函数处的导数．剖析：本小题考查函数在一点的导数的概念．解析：点悟：利用导数定义求函数的导数应分三步：（1）求函数增量；（2）求平均变化率；（3）求极限，本题的关键是对的变形．例2.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）剖析：本小题考查导数的运算法则及复合函数求导法则．解析：（1）（2）当时，；当（3）（4）（5）（6）．点悟：熟

4、练运用导数的运算法则及复合函数的求导法则，并进行简单的求导数运算，注意运算中公式使用的合理性及准确性．例3.已知曲线C：（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？剖析：本小题考查导数的几何意义及利用导数求切线的方法．解析：（1）把代入C的方程，求得，切点为（1，-4），，切线的斜率切线方程为即（2）由得即，求得．即公共点为（1，-4）（切点），（-2，32），（，0）．除切点外，还有两个交点（-2，32），（，0）．点悟：曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一

5、般曲线不一定正确．例4.已知函数的图象在点M（-1，）处的切线方程为．求：（1）函数的解析式；（2）函数的单调区间．剖析：本小题考查利用导数求曲线的切线及确定函数的单调区间．解析：（1）由函数的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为，知，即即解得所求的函数解析式是（2）令，解得当；当．内是减函数，在内是增函数；在内是减函数．点悟：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数．例5.已知函数在R上是减函数，求a的取值范围．剖析：本小题考查已知函数的单调性，利用导数及不等式求参数的范围．解析：求函数的导数；（1）当是减函数．所以，当是减函数．（2）当由函数在R上的单调

6、性，可知当时，（）是减函数．（3）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数．综上，所求a的取值范围是点悟：因为f（x）在R上为减函数，即在R上恒成立，再解不等式即可得解．本题另一解法：由，原问题转化为在R上恒成立，只需即可，现在转化为求函数的最小值．本题易忽视讨论时，也为减函数．例6.已知函数的图象在处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数上的最值．剖析：本小题考查利用导数求函数的最值．解析：（1），而在处的切线方程为故（2），令，解得，．那么的增减性及极值如下：的符号增减性+递增+极大值16－递减3/20极小值驻点上的最小值为，最大值为16．点悟：闭

7、区间上的连续函数的最值可能是该区间上的极值，也可能是端点值．五.知识要点点拨（一）导数及其运算1.根据导数的定义，求函数在点处导数的方法：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率（3）取极限，得导数2.“函数在点处的导数”、“导函数”、“导数”三者之间的区别与联系（1）“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数．（2）“导函数”：如果函数在开区间（a,b）内每一点都可导，就说在开区间（）内可导，这时对于区间（a,b）内每一个确