2018-2019学年高二数学上学期第六次双周考试题文 (I)

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1、xx-2019学年高二数学上学期第六次双周考试题文(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题正确的是（）A．B．是的充分不必要条件C．D．若，则2．已知，则（）A．B．C．D．3．已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）A．52B．104C．56D．1124．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值是　A．2B．4C．6D．85．如右图，在正方体中，异面直线与所成的角为()A．B．C．D．6．在中，，，则向量与的

2、夹角为（）A．B．C．D．7．已知向量，且，则（）A．B．C．6D．88．已知直线与直线互相平行，则（）A．6B．7C．8D．99．椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为　　A．10B．8C．16D．1210．椭圆与双曲线有相同的焦点，则k应满足的条件是　　A．B．C．D．11．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为　　A．B．C．D．12．在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭

3、圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和2个白球，从中同时摸出2个，恰有1个是红球的概率为______．14．=___________.15．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．16．已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，面积为，则的虚轴长为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知命题“，”，

4、命题“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.18．（12分）已知向量，函数，（1）若，求的值；（2）在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围.19．（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄

5、的平均数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ii）已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为xx，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，,,分别为的中点.（Ⅰ）证明：直线∥．；（Ⅱ）求三棱锥的体积.21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线经过椭圆的右焦点

6、F交椭圆于A．B两点，求弦AB的长。22．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，为椭圆的左右顶点（1）求椭圆的方程;（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点，求与的面积之比.数学（文科）试题参考答案一、选择题BADBCBDBACAC二、填空题13．14．113315．116．三解答题17解：由“”是真命题，知为真命题，也为真命题.若为真命题，则恒成立，∵，∴，∴.若为真命题，则有，即.所以所求实数的取值范围为.18解：(1)（2）由，得,从而得故19解：（1）平均数．（

7、2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（

8、d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为xx×0.88＝1760．20．解：（Ⅰ）证明：取的中点，连，∵为的中点，∴∥又∥，∴为平行四边形，∴∥，，∴∥．（Ⅱ）∵，为的中点，∴点．又，∴，即三棱锥的体积为．21．解(1)设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心