2019-2020年高考数学总复习专题7.1不等式关系与不等式解法基本不等式及应用试题含解析

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1、2019-2020年高考数学总复习专题7.1不等式关系与不等式解法基本不等式及应用试题含解析【三年高考】1.【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则的值是▲.【答案】30【解析】总费用为,当且仅当,即时等号成立.【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.2.【xx

2、高考江苏,7】不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意得:,解集为3.【xx江苏,理11】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为__________.【答案】(-5,0)∪(5,+∞).【解析】∵函数f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=x2-4x,则f(x)=∴原不等式等价于或由此可解得x>5或-5<x<0.故应填(-5,0)∪(5,+∞)..4.【xx山东,理7】若,且,则下列不等式成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】B【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.

3、【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小,但考查的知识点较多,需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.5.【xx天津,理8】已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】(当时取等号),所以,综上.故选A.【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足转化为去解决,由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则,分别对的两种不同情况进行讨论,针对每种情况根据的范围,利用极端原理,求出对应的的范围.6.

4、【xx天津,理12】若,,则的最小值为___________.【答案】【解析】,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当时取等号).【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式,(1),当且仅当时取等号;(2),,当且仅当时取等号;首先要注意公式的使用范围,其次还要注意等号成立的条件;另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.7.【xx高考浙江理数改编】已知a,b,c是实数,则下列命题①“若

5、a2+b+c

6、+

7、a+b2+c

8、≤1,则a2+b2+c2<100”;②“若

9、a2+b+c

10、+

11、

12、a2+b–c

13、≤1,则a2+b2+c2<100”;③“若

14、a+b+c2

15、+

16、a+b–c2

17、≤1,则a2+b2+c2<100”;④“若

18、a2+b+c

19、+

20、a+b2–c

21、≤1,则a2+b2+c2<100”中正确的是   .【答案】④考点:不等式的性质.【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题,一般采用举反例排除法.解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除,确认成立的不等式.8.【xx高考上海理数】设x,则不等式的解集为__________.【答案】【解析】试题分析:由题意得:,即,故解集为.考点:绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式,关键是去掉绝

22、对值符号,进一步求解,本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.9.【xx高考陕西,理9】设,若,,,则的大小关系是_____________.【答案】10.【xx高考湖北,理10】设,表示不超过的最大整数.若存在实数,使得,,…,同时成立,则正整数的最大值是_________.【答案】4【解析】因为表示不超过的最大整数.由得,由得,由得,所以,所以,由得,所以,由得,与矛盾,故正整数的最大值是4.11.【xx高考四川,理9】如果函数在区间上单调递减,则mn的最大值为__________.【答案】1812.【xx高考天津,文12】已知则当a的值为时取得最大值.【答

23、案】4【xx年高考命题预测】纵观xx各地高考试题,对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查,主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用,高考中一般会以小题形式形式考查,个别省市在大题中考查不等式的应用.对不等式性质的考查,要注意不等式性质运用的条件,以及与函数交汇考查单调性,一般是选填题,属于容易题.对不等关系的考查,要培养将实际问题抽象为不等关系的能力,从而利用数学的方法解决,一般是选填题,部分省市在大题中出现,属于容易题或中档题.对不等式解法的考查,主要是二次不等式的解法,往往与集合知识交汇考查,注意含参数的二次不等式的解法.对基

24、本不等式及

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