12.2+古典概型

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1、要点梳理1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是______的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.§12.2古典概型互斥基本事件基础知识自主学习（1）试验中所有可能出现的基本事件___________.（2）每个基本事件出现的可能性______.3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)=.4.古典概型的概率公式P(A)=.只有有限个相等基础自测

2、1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（）A.B.C.D.解析一枚硬币连掷3次，基本事件有(正,正,正),(正,正,反),…,(反,反,反)共8个，而只有一次出现正面的事件包括(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3个，故其概率为A2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学（其中男同学30名,女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为（）A.B.C.D.解析因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率C3.在两个袋内,分别装着写有0，1，2，3，4

3、，5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A.B.C.D.解析该问题属于古典概型.基本事件数为36，两数之和等于5的事件含有基本事件数为6.所以所求的概率为B4.一袋中装有大小相同,编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）A.B.C.D.解析基本事件为(1，1),(1，2),…,(1，8),(2，1),(2，2),…，(8，8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7，8),(8，7),(8，8),∴所求概率为D5.一个

4、口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1黑球、1白球事件的概率是_____.解析摸出2个球，基本事件的总数是6.其中1个黑球，1个白球所含事件的个数是3，故所求事件的概率是题型一事件及其基本事件【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.题型分类深度剖析思维启迪由于出现的结

5、果有限,每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型.由于试验次数少，故可将结果一一列出.解(1)这个试验的基本事件为：(1，1),(1，2),(1，3),(1，4),(2，1),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1，3),(1，4),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(3)事件“出现

6、点数相等”包含以下4个基本事件：(1，1),(2，2),(3，3)，(4，4).探究提高解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是:（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解.知能迁移1将一枚均匀硬币抛掷三次.(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)事件A“恰有两次出现正面”包含几个基本事件;(3)事件B“三次都出现正面”包含几个基本事件.解(1)试验“将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的所有基本事件如

7、下：(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(正,正,正),(反,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,正,正).共8种等可能结果.(2)事件A包含的基本事件有三个：(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).(3)事件B包含的基本事件只有一个:(正,正,正).题型二古典概型及概率公式【例2】在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.

8、用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度