2019年高中数学 1.2.2-3 函数的和、差、积、商的导数 简单复合函数的导数课后知能检测 苏教版选修2-2

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1、2019年高中数学1.2.2-3函数的和、差、积、商的导数简单复合函数的导数课后知能检测苏教版选修2-2一、填空题1．函数y＝－2exsinx的导数y′＝________．【解析】　y′＝(－2ex)′sinx＋(－2ex)·(sinx)′＝－2exsinx－2excosx＝－2ex(sinx＋cosx)．【答案】　－2ex(sinx＋cosx)2．函数f(x)＝xe－x的导数f′(x)＝________．【解析】　f′(x)＝x′·e－x＋x(e－x)′＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x.【答案】　(1－x)e－x3．曲线y＝－x3＋3x2在点(1

2、，2)处的切线方程为________．【解析】　y′＝－3x2＋6x，因为点(1，2)在曲线上，且y′

3、x＝1＝3，即切线斜率为3，所以利用点斜式可得切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1.【答案】　y＝3x－14．某汽车的路程函数是s＝2t3－gt2(g＝10m/s2)，则当t＝2s时，汽车的加速度是________．【解析】　∵v＝s′＝6t2－gt，∴a＝v′＝12t－g＝12×2－10＝14(m/s2)．【答案】　14m/s25．(xx·盐城高二检测)曲线C：f(x)＝ex＋sinx＋1在x＝0处的切线方程是________．【解析】　

4、∵f′(x)＝ex＋cosx，∴k＝f′(0)＝2，切点(0，2)，切线方程为y＝2x＋2.【答案】　y＝2x＋26．若f(x)＝，则f′()等于________．【解析】　∵f′(x)＝＝＝，∴f′()＝＝.【答案】　7．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．【解析】　设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)．又y′＝＝及导数的几何意义，∴y′

5、x＝x0＝＝1，即x0＋a＝1.因此，y0＝ln(x0＋a)＝0，∴x0＝－1.从而a＝1－x0＝2.【答

6、案】　28．(xx·南通高二检测)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为________．【解析】　∵(1，g(1))在切线y＝2x＋1上，∴g(1)＝2×1＋1＝3，∴f(1)＝g(1)＋12＝4.又∵k＝f′(1)＝g′(1)＋2＝4，∴切线方程为y－4＝4(x－1)即y＝4x.【答案】　y＝4x二、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝xln(x＋1)；(2)y＝sin22x＋2x＋1.【解】　(1)y′＝[xln(x＋1)]′＝x′ln

7、(x＋1)＋＝ln(x＋1)＋.(2)y＝＋2x＋1＝2x－cos4x＋，∴y′＝(2x)′－(cos4x)′＋()′＝2x·ln2＋sin4x·(4x)′＝2x·ln2＋2sin4x.10．已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b的值．【解】　f′(x)＝－.由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1，1)，故即解得a＝1，b＝1.11．某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系h(t)＝3sin(t＋)(0≤t≤24)，其中h的单位是m，t的单位是h，求函数在t＝18h时的导数，并解释

8、它的实际意义．【解】　h′(t)＝[3sin(t＋)]′＝3cos(t＋)·(t＋)′＝cos(t＋)．将t＝18代入h′(t)，得h′(18)＝cos＝(m/h)．它表示当t＝18h时，潮水的高度上升的速度为m/h.