2.3.1+双曲线及其标准方程+

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1、2.2.1双曲线的定义及标准方程1、求曲线方程的步骤一、建立坐标系，设动点的坐标；二、找出动点满足的几何条件；三、将几何条件化为代数条件；四、化简，得所求方程。2、椭圆的定义到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于

2、F1F2

3、）为常数的点的轨迹3、椭圆的标准方程有几类？[两类][思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于

4、F1F2

5、）为常量的点的轨迹是什么样的图形?看图双曲线标准方程的推导一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离为2c(c>0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)注：

6、P点到两焦点的距离之差用2a(a>0)表示。二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。三、将几何条件化为代数条件。根据两点的间的距离公式得：四、化简代数式化简得：因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a<2c,a0于是令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？C2=a2+b2图像1图像2双曲线的标准方程C2=a2+b2[练习一]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少

7、？[练习二]写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为。3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为()[课堂练习]求双曲线的方程1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线标准方程。解:根据题意可得a=3,c=5,且焦点在x轴上又b2=c2-a2=25-9=16所求双曲线的方程为:2、求b=3,焦点为F1（0，-5）、F2（0，5）的双曲线标准方程。返回