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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷(理科)含解析(IV) 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上.1.已知集合A={x
2、x=2n,n∈N*},B={x
3、x=2n,n∈N*},则下列不正确的是( )A.A⊆BB.A∩B=AC.B∩(∁zA)=ΦD.A∪B=B2.函数的最大值和最小值分别是( )A.,B.,﹣2C.2,D.2,﹣23.函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,2)C.[0,+∞)D.
4、(2,+∞)4.要得到函数y=3cosx的图象,只需将函数y=3sin(2x﹣)的图象上所有点的( )A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),所得图象再向右平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向右平移个单位长度5.在△ABC中,如果边a,b,c满足a≤(b+c),则∠A( )A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上都有可能6.设0<x<,则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的(
5、)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设方程3x=
6、lg(﹣x)
7、的两个根为x1,x2,则( )A.x1x2<0B.x1x2=0C.x1x2>1D.0<x1x2<18.若函数f(x)=3x﹣x3在区间(a2﹣12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是( )A.B.(﹣1,4)C.(﹣1,2]D.(﹣1,2) 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填写在答题纸上.9.= .10.已知,则= .11.在三角形ABC中,已知A=60°,b=1,其面积为,则= .12.若函数,则f≤2},若A⊆
8、B,则实数a的取值范围是 . 三.解答题:本大题共6小题,共80分,将解题过程及答案填写在答题纸上.15.设函数,(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)当时,f(x)的最小值为0,求实数m的值.16.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:(1)两种大树各成活1株的概率;(2)成活的株数ξ的分布列与期望.17.如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱AA1的长为3,底面ABCD是边长为2的正方形,E是棱BC的中点.(Ⅰ)求证:BD1∥平面C1DE
9、;(Ⅱ)求二面角C1﹣DE﹣C的正切值;(Ⅲ)在侧棱BB1上是否存在点P,使得CP⊥平面C1DE?证明你的结论.18.已知函数f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R.(Ⅰ)若a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(Ⅲ)令g(x)=f(x)﹣x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.19.已知曲线C的方程为y2=4x(x>0),曲线E是以F1(﹣1,0)、F2(1,0)为焦点的椭圆,点P为曲线C与曲
10、线E在第一象限的交点,且.(1)求曲线E的标准方程;(2)直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围.20.函数.(1)若f(x)在x=2处取得极值,求p的值;(2)若f(x)在其定义域内为单调函数求p的取值范围;(3)若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范围. 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上.1.已知集合A={x
11、x=2n,n∈N*},B={x
12、x=2n,n∈N*},则下列不
13、正确的是( )A.A⊆BB.A∩B=AC.B∩(∁zA)=ΦD.A∪B=B【考点】交集及其运算.【分析】由已知得A⊆B,A∩B=A,A∪B=B,B∩(∁zA)={6,10,12,14,…}.【解答】解:∵集合A={x
14、x=2n,n∈N*}={2,4,8,16,…,2n},B={x
15、x=2n,n∈N*}={2,4,6,8,…,2n},∴A⊆B,A∩B=A,A∪B=B,B∩(∁zA)={6,10,12,14,…},故A,B,D均正确,C错误.故选:C. 2.函数的最大值和最小值分别是( )A.,B.,﹣2C.2,D.2,﹣2【考点】三角函数的最值.【分析】由题意
16、可得y=﹣(cosx﹣1
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