2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题 含答案(III)

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1、2019-2020年高三上学期第四次月考数学（理）试题含答案(III)参考公式：球的表面积公式:其中R表示球的半径球的体积公式:其中R表示球的半径一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，，则集合B的元素个数有．4个．3个．2个．1个2、已知复数（为虚数单位），则=．．．．3、已知，则的大小关系为．．．．4、已知等差数列的前项和为，若，等于．．．．5、在中，，是角A，B，C，成等差数列的．必要不充分条件．充要条件．充分不必要条件．既不充分也必要条件6、如图所示程

2、序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是．．．．7、过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是．．．．8、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为．．．．9、已知M为不等式组表示的平面区域，直线，当a从-2连续变化到0时，则区域M被直线l扫过的面积为．．．．10、若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是．．．．11、已知平面向量满足，若，则的取值范围是．．．．12、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的

3、“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则．．．．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13、已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于。14、若两个非零向量满足，则向量的夹角为，。15、已知四面体中，，，则其内切球半径与外接球半径之差为。16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可

4、换命题”.给出下列四个命题①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是。三、解答题:（共六题。70分。要求写出证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量，函数的图像经过点，若将图像上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)已知且，18、（本小题满分12分）在数列中，构成公比不为1的等比数列。(1)求数列的通项公式；(2)令，设数列前n项和为，求19、(本题

5、满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形,⊥底面，，点分别在棱上，且⊥平面.（1）求证：⊥；（2）求二面角的余弦值；20、（本小题满分12分）如图，⊥平面，四边形是矩形，分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）若二面角为45°，，，求点到平面的距离。21、（本小题满分12分）设函数.（1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（2）令，，设是曲线上相异三点，其中.求证：.请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22、（本小题满分10分）【选修4

6、—4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．23、（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数，．（1）解不等式；（2）若对于，，有，，求证：．理科数学答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案BDCAAABCDCAB二．填空题：每小题5分，满分20分．13、14、15、16、三．解答题：满分70分.17、18、19、（1

7、）证明：∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.∴CD⊥平面PAD……………………………………3分∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.∴AM⊥平面PCD.∴AM⊥PD.…………………………………………6分（2）解：∵AM⊥平面PCD（已证）.∴AM⊥PM，AM⊥NM.∴∠PMN为二面角P-AM-N的平面角.…………………………8分∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.∵PA=AD，AM⊥PD，∴M为PD的中点，PM=PD=由Rt

8、△PMN∽Rt△PCD，得∴.…………………………12分20、（1）取PC中点M，连结ME、MF.，即四边形AFME是平行四边形，…………………………2分∴AF//EM，∵AF平在PCE，∴AF∥平面PCE.…………………………………