3电阻电路的一般分析方法

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1、第三章电阻电路的一般分析方法电路等效变换法：只适用于特殊电路，且只能分析某一支路的电压或电流。一般分析方法：可求解任意电路的所有支路电压与电流。常用一般分析法：支路电流法、结点电压法、网孔电流法、回路电流法。中心任务：1）如何选择分析电路的变量。2）如何建立相应的独立方程。1§3-1电路的图一、树的概念(Tree)电路的拓扑图（Topologicalgraph）不考虑元件性质，仅用点和线段表示电路结构的图。++246080150Us1Us2Isabcdabcd1234562连通图：如果在图的任意两结点之间至少存在一条由支路

2、构成的路径，则这样的图称连通图。有向图：标有电流或电压参考方向的图。abcd123456R2R5L3L4+Us1abcdeabcde非连通图3树：连通图G的一个树“T”是G的一个子图，它必须满足①不包含任何回路。②包含G的全部结点。③所有的结点连通。T1T2NoT子图：如果图G1中的每个结点和支路都是另一图G中的一部分结点和支路，则称图G1为图G的子图。GG1G14结论：在图中，当选定一树后，支路分成两类：其一，树支：构成树的支路；其二，连支：除去树支以外的支路。若电路的结点数为n，尽管树的形式很多，但树支数为（n-1）。若一个图

3、有n个结点，则该图共有nn-2种树。5二、回路（Loop）回路：构成闭合通路的支路集合。基本回路（单连支回路）：仅含有一个连支，其余均为树支的回路称基本回路。回路:(1、3、4);461235789基本回路:(7、6、4);(2、3、5);(7、9);(1、2、7、8)(1、3、6、7)6定理：一个具有n个结点和b条支路的连通图G，若任取一个树T，必有[b-(n-1)]个基本回路。证明：一个具有n结点，b条支路的连通图，若任取一个树后，必有(n-1)个树支、[b-(n-1)]个连支，由于每一个连支唯一的对应着一个基本回路，故有n个结点

4、、b条支路的连通图G，必有[b-(n-1)]个基本回路。7网孔：平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它包围的区域内不再有支路。定理：若连通平面电路具有b条支路、n个结点，则它具有的网孔数为m=b-(n-1)。非平面电路平面电路平面电路：除去结点外，无任何支路相交叉的电路。abcd1234568§3-2KCL和KVL的独立方程数abcd123456一、KCL的独立方程数a:-i1+i5-i6=0b:i1+i2+i3=0c:-i2-i5+i4=0d:-i3-i4+i6=0每个电流均在方程中出现2次，一次为正，一次为负。原因？每一支路必

5、与2个结点相连接，该支路电流对其中一结点为流入，对另一结点必为流出。9结论：一个具有n个结点的连通图G，在任意(n-1)个结点上可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。故这4个方程不是相互独立的。若任去1个结点，则剩下3个结点的KCL方程必是相互独立的。a:-i1+i5-i6=0b:i1+i2+i3=0c:-i2-i5+i4=0d:-i3-i4+i6=010二、KVL的独立方程数abcd123456u1+u3+u6=0+u2+u4u3=0u1+u2+u4+u6=0故这3个方程不是相互独立的。若选

6、支路1、2、3为树枝，可列出3个基本回路方程。u1+u3+u6=0u2+u4u3=0u1+u5u2=0则这3个基本回路方程是相互独立的。11结论：一个具有n个结点、b条支路的连通图G，由于每条连支唯一地确定着一个基本回路，所以一组[b-(n-1)]个基本回路即为一组独立回路，必然能建立起[b-(n-1)]个独立的KVL方程。综上所述：一个具有n个结点、b条支路的连通图G，具有N=n-1个独立结点和L=[b-(n-1)]个独立回路，必能建立起n-1个独立的KCL方程和[b-(n-1)]个独立的KVL方程。由KCL及KVL可以得到的

7、独立方程总数等于支路数b。12三、独立结点及独立回路的选择方法独立结点的选择：只要将n个结点中的一个去掉，其余的结点都是独立的。独立回路的选择：1.观察法：（1）选择第1个回路，这个回路肯定是独立的。（2）选择第2个回路，该回路中至少要有一条“新”的支路。（3）依次类推，选择第k个回路，该回路中至少要有一条“新”的支路。132.网孔选择法：选择每个网孔作回路，网孔是独立的，网孔数=b-(n-1)。3.单连支回路法：首先选择一个树，确定单连支回路，[b-(n-1)]个单连支回路是独立的。14§3-3支路电流法(Branchcurrent

8、)若选择各支路的电流作为变量来建立电路方程，则称支路电流法。未知数：各支路电流。解题思路：根据KCL、KVL定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。15++abi1i2i3R1R2R3us1us2例3-1列支路