2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合是故选B2.函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的定义域需满足解得且故选D3.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性

2、的判断；（2）函数单调性判断．4.已知函数若，则的值为()A.B.C.2D.1【答案】B【解析】由函数，则故选B5.设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A.B.C.D.【答案】B【解析】构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间故选B.6.设，，，则()A.B.C.D.【答案】A故选A7.已知函数，则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.8.已知，函数与

3、图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由为的反函数，知．在A中，是减函数，在是增函数，，故A不成立；在D中，是增函数，在是减函数，，故D不成立；由，得．在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；在C中，是减函数在是减函数，故C成立．故选C．【点睛】本题考查对数函数和指数函数的图象和性质．解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用．9.已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内

4、递增，故，综上可知实数a的范围是，选C10.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得．所以实数的取值范围是．故选C【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．11.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，即即则则是奇函数，则，则．故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周

5、期性是解决本题的关键．12.给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为()A.48B.49C.50D.51【答案】B【解析】时，的个数是时，的个数是时，的个数是，时，的个数是1时，的个数是，时，的个数是时，的个数是1，时，的个数是时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是时，的个数是1、时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是1的有序子集对的个数为49个，二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13.如果定义在的函数是偶函数，则_________

6、.【答案】5【解析】如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，故有，解得又函数是偶函数，则由可得故14.已知,当时函数的最大值为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由二次函数∵对称轴且故答案为15.已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题关于的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为．【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；其中利用图象综合解决方程根

7、的个数问题是解题的关键，而且解题时要注充分意函数的图象的分界点．16.下列说法正确的是___________．①任意，都有；②函数有三个零点；③的最大值为；④函数为偶函数；⑤不等式在上恒成立,则实数的取值范围为.【答案】②③⑤【解析】对于①时，有时，有时，有，故错，对于②，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知②对；；对于③，，且函数时递减，的最大值为1，正确；④，即，自变量的取值范围为∵∴为奇函数，故④错误；⑤根据题意，当则不等式在上恒成立等价于在上恒成立，令则即函数的最小值为3，若在上恒成立，必有，即的取值范围是正确故答案为②③⑤三、解答

8、题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17.计算：（Ⅰ）；（