2019-2020年高二上学期期末教学质量评估数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末教学质量评估数学理试题含答案注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积，球的表面积.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分

2、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是A．圆柱B．圆台C．棱柱D．棱台2．下列命题中假命题是A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行．3．直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是A．B．C．或D．或4．如果命题“”是真命题，则A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真

3、命题D．命题p、q中至多有一个是真命题5．“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为A．B．C．D．7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为A．B．C．D．8．如右图，在正方体中，P为对角线的三等分点，则P到各顶点距离的不同取值有A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．命题“R，.”的否定是▲.10．与直线平行且过点（1，2）的直

4、线方程为▲.11．抛物线上与其焦点的距离等于9的点的坐标是▲.12．如果点P在z轴上，且满足｜PO｜＝1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是▲.13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S的取值范围是▲.14．如右图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知，，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为▲.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.（1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的

5、体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.16．（本小题满分12分）已知圆C经过A（1，1）、B（2，）两点，且圆心C在直线l：上，求圆C的标准方程.17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中点.（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.18．（本小题满分14分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.19．（本小题满分14分）PABDCO第19题图如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点

6、，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．20．（本小题满分14分）设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．xx学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案BACDBDAC二、填空题9．R，010．11．（只答一个得3分）12．或（只答一个得3分）13

7、．[1，]14．三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）球的体积（4分）（2）设正方体的棱长为a，所以对角线长为.（5分）因为球的半径为，且正方体内接于球，所以正方体的对角线就是球的直径，故=，解得.（7分）因此正方体的体积.（8分）（3）由（2）得，所以正方体的全面积为，（9分）球的表面积，（10分）所以.（12分）16．（本小题满分12分）解：方法1：设圆心C为（a，b），半径为R，依题意得，（6分）解得，（9分）所以圆C的标准方程为.（12分）方法2：因为A（1,1），B（2，-2），所以线段AB的中点