材料力学(II)第五章材料力学孙训方

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1、第五章应变分析·电阻应变计法基础§5－2平面应力状态下的应变分析§5－3电阻应变计法的基本原理§5－1概述§5－4应变的测量和应力的计算1§5－1概述用电测法只能测定构件表面的线应变，应力是根据应变值由胡克定律求出的。所以我们首先研究平面应力状态下的应变分析，然后研究电阻应变片的原理及其应用。对复杂结构进行应力分析时往往采用理论分析和实验应力分析相结合的方法。第五章应变分析电阻应变计法基础实验应力分析的方法，主要有电阻应变计法（电测法）和光弹性法（光测法），本章仅研究电测法。2§5－2平面应力状态下的应变分析本节研

2、究平面应力状态下，一点处在该平面内的应变随方向而改变的规律。Ⅰ.任意方向的应变设在平面应力状态下的平面内，过O点处有两组坐标系xOy和xOy，a角以逆时针旋转为正，如图a所示。第五章应变分析电阻应变计法基础3解:(1)求ea在图b,c,d中，(a)第五章应变分析电阻应变计法基础已知：O点处在xOy坐标系内的应变ex,ey,gxy。求：O点处沿x'方向的线应变ea及在坐标系x'Oy'内的切应变ga(即直角∠xOy的改变量)，在线弹性范围内，可用叠加法进行计算。4第五章应变分析电阻应变计法基础1.只有正值ex(

3、图b)，设不动，矩形OAPB→OA'P'B,的伸长量为(b)O点沿x方向的线应变为(c)52.只有正值ey(图c)，的伸长量为（d）第五章应变分析电阻应变计法基础沿x'方向的线应变为(e)63.只有正值gxy(图d)，的伸长量为(f)沿x'方向的线应变为(g)第五章应变分析电阻应变计法基础7在ex,ey,gxy同时存在时，沿x'方向的线应变为或写成（5-1a）(5-1b)第五章应变分析电阻应变计法基础8(2)求gaga为直角∠x'Oy'的改变量，并设第一象限的直角减小为正，设x'和y'的转角分别为ya和ja（图e

4、）,则由图b,c,d可见，在ex,ey,gxy同时存在时x′()的转角为9式中第二项为负，是因为仅由ey产生的转角为逆时针转（图c）。y'（)的转角ja可用求x'的转角ya相同的方法，用几何作图求得，第五章应变分析电阻应变计法基础(h)示出了仅有εx时()的转角a1。注意到y'和x轴的夹角(a+π/2),把（h）式中的a用(a+π/2)来代替求出jα更为方便。其值为图(f)10(i)在x'Oy'坐标系内的切应变为或写作第五章应变分析电阻应变计法基础11（5-2）当已知ex,ey,gxy时，由（5-1）式求任意方向

5、上的线应变，由（5-2）式求切应变。Ⅱ.应变圆材料力学（Ⅰ）的第七章曾得到（7-1）（7-2）第五章应变分析电阻应变计法基础12该两式表示平面应力状态下，一点处的应力状态。也可以用应力圆表示平面应力状态下一点处的应力状态。将式（7-1）,（7-2）和(5-1)（5-2）对比后可知，两组公式相似，对应关系为，第五章应变分析电阻应变计法基础13只需以为e横坐标，以为纵坐标（向下为正），即可作出应变圆。已知：作出应变圆如图所示。应变圆中，半径为第五章应变分析电阻应变计法基础。14Ⅲ.主应变的数值和方向(1)主平面——主应

6、力——由应变圆可见，主应变为（5-3）(2)沿各主应力方向的线应变称为主应变，依次用e1,e2,e3表示，且第五章应变分析电阻应变计法基础切应力等于零的平面。主平面上的正应力。。15(5-4)x轴和e1方向的夹角a0为（5-5）由于所以2a0为正（）。借助应变圆，判断主应变方向更为直观。将（5-3）,（5-4）和（5-5）与材料力学（Ⅰ）中的（7-3）第五章应变分析电阻应变计法基础16（7-4）（7-5）比较后可知，若ex以代换sx，ey代换sy，－gxy/2代换tx，则由材料力学（Ⅰ）的（7-3）,（7-4）,（

7、7-5），可直接得（5-3）,（5-4）和（5-5）式。第五章应变分析电阻应变计法基础17例5-1已知，ex=345×10－6，e45°=208×10－6,ey=−149×10－6。试用应变圆求主应变的数值和方向。0200100（×10－6）第五章应变分析电阻应变计法基础18第五章应变分析电阻应变计法基础(1)已知ex,ey,gxy，画应变图按选定的比例尺，由（ex,gxy/2），即（345×10-6，110×10-6）确定A点。解：19由（ey,-gxy/2）即（-149×10-6,-110×10-6）确定C点，

8、连接C,A两点，交e轴与O1；以O1为圆心，为半径画圆，此圆即为所求的应变圆。由逆时针转90°至B1点，B1(e45°,g45°/2),过B1作g/2轴的平行线交应变圆与B点；可知：∠ABB1=45°,∠CBB1=45°，(同弧的圆周角等于其圆心角的一半)。O1点为和的垂直第五章应变分析电阻应变计法基础90°90°45°45°A(345,110)×10–6O