材料力学II第二章材料力学孙训方课件.ppt

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1、§2-1塑性材料简化的应力—应变曲线图a所示为低碳钢拉伸时的应力—应变曲线,bc表示卸载规律。工程中有时要考虑材料塑性来计算构件的承载能力,低碳钢等塑性材料在应力超过比例极限后,应力和应变为非线性关系,使分析极为复杂。为了简化计obec(a)1算,工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律,屈服后不考虑强化,拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别相等。该曲线称为弹性─理想塑性模型,这种材料称为弹性─理想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材

2、料)。同样,也可将塑性材料的t-g曲线简化为图c所示的曲线。b(b)(c)2§2-2拉压杆系的极限荷载图a所示的静定结构中,各杆的材料相同,其应力—应变关系如图b所示。随着载荷增加,当其中任一杆横截面上的应力达到屈服极限时,该结构成为几何可变的机构,丧失承载能力。可见静定拉压杆系结构,考虑材料的塑性,也不能提高结构的承载能力。超静定杆系结构见下例。BCAF(a)(b)3例2-1图a所示超静定杆系结构中,三杆的材料相同,s-e关系如图b所示,弹性模量为E。三杆的横截面积均为A。试分析当荷载F逐渐增加

3、时三杆的应力和结点A位移的变化情况。(b)(a)l4解:(1)应力1.当F较小时,三杆均处于弹性工作状态,解此超静定结构,得到三杆的轴力,除以其横截面面积后得三杆的应力分别为可见F(c)5由于FN3=σsA,使超静定结构成为静定结构,荷载还可以继续增加,由结点A的平衡方程,得1、2杆的轴力为2.F增加到Fs时,3杆首先屈服,1、2杆仍处于弹性工作状态。Fs称为屈服载荷。令s3=ss,F=Fs。由(2)式得应力为(4)6极限荷载和屈服荷载的比值为当a=45°时,Fu/Fs=1.41,即考虑材料塑性将

4、使结构的承载能力提高1.41倍。3.继续增加荷载,3杆的应力保持s3=ss不变,1、2杆的应力增加,直到1、2杆也发生屈服(s1=s2=ss),整个结构屈服,从而丧失承载能力。这种状态称为极限状态,相应的荷载为极限荷载,用Fu表示。令FN1=FN2=FN3=ssA,由结点A的平衡方程得7(2)A点的位移1.F=Fs时,s3=ss,3杆屈服,1、2杆仍处于弹性工作状态,由图d可得A点的位移为2.继续增加荷载,3杆的应力s3=ss保持不变,增加部分的荷载将由1、2杆承担,使1、2杆的弹性变形不断增加,

5、直到1、2杆刚刚出现塑性变形,A点的位移为A(d)1328外力F和A点位移Δ之间的关系,如图e所示。F

6、图b所示。本节讨论等直圆杆极限扭矩及扭转残余应力问题。11Ⅰ.极限扭矩(1)由塑性材料制成的受扭圆截面杆,一般把tmax=ts(图c)作为破坏条件,并以此建立强度条件。边缘屈服时的扭矩称为屈服扭矩,并用Ts表示,其值为仅当tmax=ts时,圆杆不会发生明显的屈服变形,扭矩还可以继续增加。do(c)12(2)若扭矩增加到某个值时,圆杆进入弹塑性工作状态,根据平面假设,其g的变化规律如图d所示。根据图b所示的t~g关系,t的分布规律如图e所示,即靠近边缘处已进入塑性状态,其余部分仍处于弹性状态。设弹性

7、区的直径为ds。取dA=2prdr,扭矩为o(d)d(e)13单位长度的扭转角为(3)当扭矩增加到T=Tu时,横截面上各点的切应力均达到ts(图f),圆杆进入完全塑性状态,即为极限状态,Tu称为极限扭矩,其值为式中,右边第一项为弹性区的扭矩,第二项为塑性区的扭矩。(f)14由(1)式和(4)式可得可见,Tu=4Ts/3。若采用极限状态为破坏条件,将使承载能力提高4/3倍。(f)15Ⅱ.残余应力+扭矩达到Tu时,卸去全部荷载,即反向加Me=πd3τs/12,由于卸载时,t-g为线性关系(图a),所以

8、,,切应力的分布规律如图b所示,将它与极限状态的切应力(图c)叠加,得残余应力,其分布规律如图d所示。取dA=2prdr,其扭矩为=Me=−TuMe=Tu(b)(c)Me=0(d)ts16扭矩T=0,说明残余应力是自相平衡的。17§2-4梁的极限弯矩·塑性铰Ⅰ.纯弯曲梁的极限弯矩图a所示矩形截面纯弯曲梁,其材料的s-e关系如图b所示。b(b)(a)h/2h/218(1)一般认为smax=ss为梁的破坏条件,把上、下边缘屈服时的弯矩称为屈服弯矩,并用Ms表示图c,其值为仅梁的上、下边

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