8.函数的单调性

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1、函数的单调性学校准备建造一个长方形的花坛,面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度既不能超过10米，又不能少于2米。求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。16平方米解:设长方形受限制一边长为x米(2≤x≤10),归结为数学问题：x16平方米利用不等式可求最小值；如何求最大值？研究y随x的变化而变化的规律邯郸市年生产总值统计表年份生产总值（亿元）邯郸市高等学校在校学生数统计表年份人数（万人）邯郸市日平均出生人数统计表年份人数（人）邯郸市耕地面积统计表年份面积（万公顷）OxyOxyOxy21yOxy=x+1y=-x2+2xy=-2

2、x+2y=1xOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函

3、数如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做的单调区间.例1.如图是定义在闭区间[-5,5]上的图象,根据图象说出的单调区间,-5-3-1.5-3.5例2.证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数.单调递增区间：单调递减区间：xy21o例3.判断函数f(x)=x2-2x的单调性,并加以证明.[引例]的继续：如何判断函数方法一方法二方法三证明[引例]的继续：如何应用函数课堂小结：（1）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法；（3）解决实际问题的

4、数学思想方法。（2）（3）作业（1）函数单调性的概念：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数f(x)在这个区间上是增函数。2.如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数f(x)：方法一：分析函数值大小的变化。方法二：分析函数的图象。方法三：比较大小过程中的数值分析。判断函数单调区间的常用方法：方法一方法二方法三解决实际问题的数学思想方法：实际问题数学问题实际问题的解数学问题的解建立数学模型实践验证求解有解吗？同学们再见！证明：方法一：分析函数值大小的变化。xy98654371021

5、0.8108.78.288.39.311.610单调递减区间：单调递增区间：猜测：[2，4][4，10]Oxy448812121616102614方法二：分析和函数的图象猜测：单调递减区间：[2，4]单调递增区间：[4，10]方法三：比较大小过程中的数值分析。解：证明：（条件）（论证结果）（结论）