2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(IV)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知命题，命题，则下列判断正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题2.已知过点A(－2，m)和(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(　　)A.6B.－8C.2D.103.与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为（　　）A.B.C.D.4.设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使，且的三边长构成等差数列，

2、则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.55.已知圆：，直线与一、三象限的角平分线垂直，且圆上恰有三个点到直线的距离为，则直线的方程为（）A.B.C.或D.不能确定6.在中，“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要7.过点且与原点距离最大的直线方程是（）A.B.C.D.8.给出下列说法：①方程表示一个圆；②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；③已知点，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.49.

3、如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）A.B.C.D.10.已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（）A.B.C.D.11.椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是（）A.2B.4C.1D.12.如图，已知梯形中，，在线段上，且满足，双曲线过三点，且以、为焦点．当时，双曲线离心率的取值范围是：A.[]B.()C.(]D.第II卷（非选择题）二、填空题13.已知直线的极坐标方程为=，则点A(2,)到这条直线的距离为   14.过点，且与原点距离最大

4、的直线方程为____________.15.过双曲线的左焦点作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于，两点，若，则双曲线的离心率为__________.16.设直线：，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则r的取值范围是_________．三、解答题17.已知一个圆经过过两圆x2+y2+4x+y=﹣1，x2+y2+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程．18.已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程19.如图，设双曲线的上焦点为

5、，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.（1）求双曲线的方程；（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点.（1）已知，椭圆的离心率为，直线交直线于点，求的周长及的面积；（2）当且点在第一象限时，直线交轴于点，，证明：点在定直线上.21.设为坐标原点，⊙上有两点，满足关于直线轴对称.（1）求的值；（2）若，求线段的长及其中

6、点坐标.22.如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.B9.C10.A11.B12.A13.14.15.2或16.17.解：设所求圆x2+y2+2x+2y+1+λ（x2+y2+4x+y+1）=0，即（1+λ）x2+（1+λ）y2+（2+4λ）x+（2+λ）y+1+λ=0，其圆心

7、为（-，-），∵圆的面积最小，∴圆M以已知两相交圆的公共弦为直径，相交弦的方程为2x﹣y=0，将圆心（-，-）代人2x﹣y=0，得λ=-，所以所求圆x2+y2+x+y+=0，即为x2+y2+x+y+1=0．18.19.20.（1）由题设知：得，∴椭圆的方程为∴的周长由知直线的方程为，得，∴的面积.两式联立消去点得满足，即；又点在椭圆上，即有，即，两式联立得；又，即点满足，即点在定直线上.21.（1）⊙可化为，所以曲线为以为圆心，为半径的圆，由已知，直线过圆心，所以，解之得.（2）设的中点为，连结，则且点必在（1）中所求直线上，

8、即①又②由①②解得：的长度为，中点坐标为.22.（1）因为的面积为，设，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：.（2）存在直线符合条件.显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为.与联立，设，理由：显然直线不垂直于y轴，故直线的方程可设为，与联立得.设，，则，，∴.由直线OC的