2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(IV)时量：120分钟总分：150分命题人：班级__________姓名___________考号___________一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件2．已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.3．已知，如果，，则()A.B.C.D.4．用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（）A.B.C.D.5．命题，，命题，使得，则下列命题中为真

2、命题的是（）.A.B.C.D.6．已知若三个向量共面，则实数（）A．-1B．0C．1D．57．学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“两项作品未获得一等奖”;丁说:“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是：（）A.B.C.D.8.若函数f（x）=，则是（）A．仅有最小值的奇函数B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数D．非奇非偶函数9．直三棱柱中，，，则直线与直线所成角

3、的余弦值为（）A.B.C.D.10．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为，则等于()A.B.C.D.11．已知函数f（x）=，给出下列结论：①（1，+∞）是f（x）的单调递减区间；②当k∈（﹣∞，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；③函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③12．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）A.B.C.D.二.填空题（每小题5分，共

4、20分）13．设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则_____14．由函数，的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是__________．15．点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为__________．16．已知函数满足，且的导函数，则的解集为_____________三．解答题（17题10分，18题至22题每小题12分，共70分）17．设函数.（1）求不等式的解集；（2），恒成立，求实数的取值范围.18．如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一

5、个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．（1）试用表示方盒的容积，并写出的范围；（2）求方盒容积的最大值及相应的值．19．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.20．如图在棱锥中，为矩形，面，，与面成角，与面成角.（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值.21.

6、已知椭圆经过点，离心率。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点，0为坐标原点，求的面积的最大值。22．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在[1，e]上的单调性；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．xx下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷参考答案一选择题。1．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】D2．已知双曲线的一焦

7、点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】C3．已知，如果，，则()A.B.C.D.【答案】B4．用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（）A.B.C.D.【答案】B5．命题，，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（）.A.B.C.D.【答案】C6．已知若三个向量共面，则实数（）A．-1B．0C．1D．5【答案】D7．学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“两项作品未获得一等

8、奖”;丁说:“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等