2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理侧理普

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次段考试题理侧理普一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、已知直线x－y－2＝0，则该直线的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所形成的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥3、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心4、下列四个命题中错误的个数是（）①垂直于同

2、一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行．A.1B.2C.3D.45、点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m的值为(　　)A．1B．－3C．1或D．－3或6、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A.B.C.D.7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.7题图8题图8、如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上两点，且的长为定值

3、，则下面四个值中不是定值的是A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.的面积9、设是两条直线，是三个平面，下列推导错误的是（）A．B．C．D．10、已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为(　　)A.　　　B.　　　C．0　　　D．－11、三棱锥A—BCD中，AC底面BCD,BDDC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30º，则点C到平面ABD的距离是A.B.C.D.12、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，

4、三棱锥的体积为，则球的半径为A.3B.1C.2D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、若直线(m＋1)x－y－(m＋5)＝0与直线2x－my－6＝0平行，则m＝________.14、如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是______15、如图，已知正三棱锥P—ABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且∠APB=30º,E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则△BEF的周长的最小值为______________16、已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题：①若l垂直于内两条相交直线，则。②若l平行于，则l

5、平行于内所有直线。③若，且，则。④若，且，则。⑤若，，且，则。其中正确的命题的序号是___________三、解答题17、（本题满分10分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．18、（本题满分12分）(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程．19、（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．(

6、1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面A1FD⊥平面BB1C1C．20、（本题满分12分）设直线的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数a的取值范围．21、（本题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC

7、的距离．22.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC=AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）求二面角P—AC—E的余弦值；（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．一、选择题1---5ADBBD6--10AABDC11、B12、C二、填空题13、-214、15、16、①④三、解答题17、解：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．∴FH⊥平面ABCD，FH=1，E

8、H=．∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．……5分（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．∴四边形AEFO为平行四边形．∴